python - 如何使用 pandas 和 scikit-learn 在 Python 中进行简单的主成分分析？

Question

我正在遵循一个例子here 。我有一些 17D 食物数据，我想为其制作 2D 主成分分析图:

import pandas as pd

df_raw = pd.DataFrame(
             [
                 ["alcoholic drinks"  ,  375,  135,  458,  475],
                 ["beverages"         ,   57,   47,   53,   73],
                 ["carcase meat"      ,  245,  267,  242,  227],
                 ["cereals"           , 1472, 1494, 1462, 1582],
                 ["cheese"            ,  105,   66,  103,  103],
                 ["confectionery"     ,   54,   41,   62,   64],
                 ["fats and oils"     ,  193,  209,  184,  235],
                 ["fish"              ,  147,   93,  122,  160],
                 ["fresh fruit"       , 1102,  674,  957, 1137],
                 ["fresh potatoes"    ,  720, 1033,  566,  874],
                 ["fresh Veg"         ,  253,  143,  171,  265],
                 ["other meat"        ,  685,  586,  750,  803],
                 ["other veg."        ,  488,  355,  418,  570],
                 ["processed potatoes",  198,  187,  220,  203],
                 ["processed veg."    ,  360,  334,  337,  365],
                 ["soft drinks"       , 1374, 1506, 1572, 1256],
                 ["sugars"            ,  156,  139,  147,  175]
             ],
             columns = [
                 "food",
                 "England",
                 "Northern Ireland",
                 "Scotland",
                 "Wales"
             ]
         )

df_raw

我通过以下方式运行 PCA 拟合:

# drop food names
df = df_raw[[column for column in df_raw.columns if column != "food"]]

# perform PCA
import sklearn.decomposition

pca = sklearn.decomposition.PCA(n_components = 2)
pca.fit(df)

为了绘制二维图，我尝试将特征投影到主要组件上:

projection = pca.transform(df)
x = projection[:,0]
y = projection[:,1]

然后我绘制:

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
sns.set(context = "paper", font = "monospace")

plt.scatter(x, y)
plt.axes().set_aspect(1 / plt.axes().get_data_ratio())
plt.xlabel("PC1")
plt.ylabel("PC2")
plt.show()

我觉得这事不太对劲。我期待四个点(我很想知道如何标记这些点)。我哪里出错了？

Answer 1

您的数据有 4 个维度(因为您从数据框中排除了食品)和 17 个示例。当您进行 PCA 时，您希望减少维度，同时保留尽可能多的信息。在本例中，您将原始 4 个维度转换为分量数，在本例中为 2。PCA 不会更改观测值的数量，因此您会在散点图中看到 17 个点。

我没有详细介绍 PCA，因为那将是一个单独的主题，您可以找到它背后的许多教程和数学。