python - 求解参数数组的 ODE (Python)

Question

*我知道这个问题很简单，但我想知道在 Python 中设置这样一个 for 循环的最佳方法。

我已经编写了一个程序来计算和绘制二阶微分方程的解(此代码在下面给出)。

我想知道为 f 参数数组(因此 f_array)重复此计算的最佳方法。 IE。因此该图显示了 20 组数据，这些数据指的是作为 t 函数的解决方案，每个解决方案都具有不同的 f 值。

为任何想法干杯。

from pylab import *
from scipy.integrate import odeint

#Arrays.
tmax = 100
t = linspace(0, tmax, 4000)
fmax = 100
f_array = linspace(0.0, fmax, 20)

#Parameters
l = 2.5
w0 = 0.75
f = 5.0
gamma = w0 + 0.05
m = 1.0
alpha = 0.15
beta = 2.5

def rhs(c,t):
    c0dot = c[1]
    c1dot = -2*l*c[1] - w0*w0*c[0] + (f/m)*cos((gamma)*t)-alpha*c[0] - beta*c[0]*c[0]*c[0]
    return [c0dot, c1dot]

init_x = 15.0
init_v = 0.0
init_cond = [init_x,init_v]
ces = odeint(rhs, init_cond, t)

s_no = 1
subplot(s_no,1,1)
xlabel("Time, t")
ylabel("Position, x")
grid('on')
plot(t,ces[:,0],'-b')
title("Position x vs. time t for a Duffing oscillator.")
show()

这是一个图表，显示了此方程式的解，该方程式涉及 t 值数组的单个 f 值。我想要一种快速的方法来为 f 值的数组重复此图。

Answer 1

这是一种方法:

修改 rhs 以接受第三个参数，即参数 f。 rhs的定义应该开始

def rhs(c, t, f):
    ...

使用 for 循环遍历 f_array。在循环中，使用 args 参数调用 odeint 以便 odeint 将 f 的值作为第三个参数到 rhs。将每次调用 odeint 的结果保存在列表中。基本上，替换

ces = odeint(rhs, init_cond, t)    

与

solutions = []
for f in f_array:
    ces = odeint(rhs, init_cond, t, args=(f,))
    solutions.append(ces)

对于 f_array 中 f 的每个值，您现在在 solutions 列表中都有一个解决方案。

要绘制这些，您可以将您的 plot 调用放在另一个 for 循环中:

for ces in solutions:
    plot(t, ces[:, 0], 'b-')