Python:Matplotlib 中 LP 的可行区域和目标函数的优雅可视化？

Question

我想学习绘制以下LP问题here优雅地使用 matplotlib

1*x[1] + 2x[2] -> max

1*x[1] + 0*x[2] <= 5
0*x[1] + 1*x[2] <= 5
1*x[1] + 0*x[2] >= 1
0*x[1] + 1*x[2] >= 1
1*x[1] + 1*x[2] <= 6

其中第一行是目标函数，其余是 LP 问题的约束。

我已经找到了一个演示here我稍微调整了一下，但如何优雅地做到这一点？如何用线条将图片中的上三角填充为灰色(不是像演示中那样的功能)？

如何在Python的Matplotlib中优雅地可视化LP(线性规划)问题的目标函数和可行区域？

<小时/>

代码

import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
#I hold x a line while defining new values for each y
x = np.linspace(0, 20, 2000)
#1*x[1] + 0*x[2] <= 5
#y0*0=5-x  #No initialization with respect to y0 because it is zero.
#0*x[1] + 1*x[2] <= 5
y1=5+x*0
#1*x[1] + 0*x[2] >= 1
#y2*0=1-x  #No inititialization
#0*x[1] + 1*x[2] >= 1
y3=1-x*0
#1*x[1] + 1*x[2] <= 6
y4=6-x
#TODO: HOW TO DRAW THE ABOVE LINEAR EQUATIONS ELEGANTLY in matplotlib?
#Drawing the lines by end points because of the zeroes.
plt.plot(x,y4,label=r'$x[1]+x[2]<=6$')
plt.plot([5,5],[10,-10])       #x  <  5
plt.plot([10,-2],[5,5])        #y2 <  5
plt.plot([1,1],[10,-10], 'r-') #x  >= 1 
plt.plot([10,-2],[1,1],'b--')  #y3 >= 1
#TODO: how to fill the upper triangle only?
# http://benalexkeen.com/linear-programming-with-python-and-pulp-part-1/
#plt.fill_between(x, y5, y6, where=y5>y6, color='grey', alpha=0.5)
plt.show()

Answer 1

我可以建议以下内容，其中尽可能使用 x 和 y{i}。

import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
#I hold x a line while defining new values for each y
x = np.linspace(0, 20, 2000)
#1*x[1] + 0*x[2] <= 5
#y0*0=5-x  #No initialization with respect to y0 because it is zero.
#0*x[1] + 1*x[2] <= 5
y1=5+x*0
#1*x[1] + 0*x[2] >= 1
#y2*0=1-x  #No inititialization
#0*x[1] + 1*x[2] >= 1
y3=1-x*0
#1*x[1] + 1*x[2] <= 6
y4=6-x

plt.plot(x,y4,label=r'$x[1]+x[2]<=6$')
plt.plot(x,y1)
plt.axvline(5, color='g')        #y2 <  5
plt.axvline(1, color='r') #x  >= 1 
plt.plot(x,y3,'b--')  #y3 >= 1

plt.fill_between(x, y1, y4, where=(x>1)&(x<5), color='grey', alpha=0.5)
plt.show()

我认为 matplotlib 中的任何实现都需要手动求解 x 或 y 各自的不等式，然后绘制相应的图。