python - Numpy 2d 直方图总和不为 1

Question

我认为我误解了 Numpy 的 histogram2d range 和 bin 参数。

这是一个按照我的预期工作的示例:

d, x_r, y_r = np.histogram2d(
    [0, 1, 3], 
    [0, 1, 3], 
    bins=[3, 3], 
    range=[[0, 3], [0, 3]], 
    normed=True)

d
array([[ 0.33333333,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.33333333,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.33333333]])
np.sum(d)
1.0

这就是我的事情开始崩溃的地方(增加垃圾箱数量):

d, x_r, y_r = np.histogram2d(
    [0, 1, 3], 
    [0, 1, 3], 
    bins=[3, 6], 
    range=[[0, 3], [0, 3]], 
    normed=True)
d
array([[ 0.66666667,  0.,  0.        ,  0.,  0., 0.        ],
       [ 0.        ,  0.,  0.66666667,  0.,  0., 0.        ],
       [ 0.        ,  0.,  0.        ,  0.,  0., 0.66666667]])
np.sum(d)
2.0

我本来期望:

d
array([[ 0.33333333,  0.,  0.        ,  0.,  0., 0.        ],
       [ 0.        ,  0.,  0.33333333,  0.,  0., 0.        ],
       [ 0.        ,  0.,  0.        ,  0.,  0., 0.33333333]])

如果您能帮助理解这一点并获得我正在寻找的结果，我将不胜感激。谢谢。

Answer 1

np.histogram2d 中的规范化参数标准化如下

bin_count / sample_count / bin_area

这些需要一段时间才能理解，而source code我认为写得不太好(变量名选择不当)

• bin_count 是直方图 bin 中的值
• sample_count 是所有 bin_count 的总和
• bin_area 是特定 bin 的区域

我们可以在这两种情况下定义上述 3 个变量，无需使用规范参数，然后看看发生了什么:

案例1

bin_count, binsx, binsy = np.histogram2d( [0,1,3], [0,1,3], 
    bins=[3,3], range=[[0,3],[0,3]], normed=False)

如果您查看 binsx 和 binsy，您将看到每个 bin 的面积为 1

print(binsx, binsy)
#In [54]: print (binsx, binsy)
#(array([ 0.,  1.,  2.,  3.]), array([ 0.,  1.,  2.,  3.]))

因此，我们让 bin_area=1 和二维直方图归一化看起来像

bin_count / bin_count.sum() / bin_area

#array([[ 0.33333333,  0.        ,  0.        ],
       #[ 0.        ,  0.33333333,  0.        ],
       #[ 0.        ,  0.        ,  0.33333333]])

案例2

bin_count, binsx, binsy = np.histogram2d( [0,1,3], [0,1,3], 
    bins=[3,6], range=[[0,3],[0,3]], normed=False)
print(binsx, binsy)
#(array([ 0.,  1.,  2.,  3.]), array([ 0. ,  0.5,  1. ,  1.5,  2. ,  2.5,  3. ]))

现在您可以看到您的 bin_area 减少了 2 倍(因为您将 y-bin 的数量增加了 2 倍)

因此，我们让bin_area=.5，并且归一化历史看起来像

bin_count / bin_count.sum() / bin_area

#array([[ 0.66666667,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
#         0.        ],
#       [ 0.        ,  0.        ,  0.66666667,  0.        ,  0.        ,
#         0.        ],
#       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,
#         0.66666667]])

一般情况

一般来说，您可以拥有可变大小的容器，因此 bin_area 可能是一个变量。考虑一些非偶数箱:

bin_count, binsx, binsy = np.histogram2d( [0,1,3], [0,1,3], 
    bins=([0.,1.5,3.],[0, .6, 1.7,3.]), 
    range=[[0,3],[0,3]], normed=False)

在本例中，显式计算每个 bin 的面积:

bin_area = np.array( [ [(x1 -x0)* (y1-y0) 
    for y1,y0 in zip(binsy[1:], binsy[:-1])] 
        for x1,x0 in zip(binsx[1:], binsx[:-1]) ] )

print(bin_area)
#array([[ 0.9 ,  1.65,  1.95],
#       [ 0.9 ,  1.65,  1.95]])

bin_count / bin_count.sum() / bin_area
#array([[ 0.37037037,  0.2020202 ,  0.        ],
#       [ 0.        ,  0.        ,  0.17094017]])

确实，如果我们将规范参数设置为 True

normed_bin_count, binsx, binsy = np.histogram2d( [0,1,3], [0,1,3], 
    bins=([0.,1.5,3.],[0, .6, 1.7,3.]), 
    range=[[0,3],[0,3]], normed=True)
print(normed_bin_count)
#array([[ 0.37037037,  0.2020202 ,  0.        ],
#       [ 0.        ,  0.        ,  0.17094017]])