python - sympy.MatrixSymbol:区分问题

Question

我在为sympy.MatrixSymbol的元素似乎无法与sympy的分化例程很好地交互而苦苦挣扎。

我尝试使用sympy.MatrixSymbol元素而不是“普通” sympy符号的事实是因为我想自动包装一个大函数，这似乎是克服参数限制并启用a输入的唯一方法单阵列。

为了让读者了解对可能解决方案的限制，我将首先概述我的意图。但是，仓促的读者也可以跳到下面的代码块，这些代码块说明了我的问题。


声明某种向量或变量数组。
从前者的元素中构建一些表达；这些表达式将构成所述向量的向量值函数的组成部分。除了此功能外，我还想获得Jacobian w.r.t.向量。
使用自动换行（与cython后端一起）来获得矢量函数及其Jacobian的数值实现。这对前面的步骤施加了一些限制：（a）希望函数的输入作为向量而不是符号列表给出。 （这两者都是因为自动封装函数的输入数量似乎受到限制，并且以后为了减轻与scipy的交互，即避免经常将numpy矢量解包到列表中）。


在旅途中，我遇到了两个问题：


Cython似乎不喜欢某些sympy函数，其中sympy.Max是我严重依赖的函数。自动换行的“帮助程序”组合似乎无法一次处理多个帮助程序。
就我自己使用cython容易理解的abs（）或sign（）来规避它本身而言，这并不是什么大不了的事情。


（另请参见上面的this question）


如前所述，autowrap / cython不能接受超过509个符号形式的参数，至少在我的编译器设置中不这样。 （另请参见here）
因为无论如何我都希望给向量而不是列表作为函数的输入，所以我寻找一种方法来获取包装函数以numpy数组作为输入（与DeferredVector + lambdify相比）。看起来很自然的方法是sympy.MatrixSymbol。 （请参阅上面的链接。我不确定是否有其他选择，如果可以的话，欢迎提出建议。）
然后，我的最新问题就从这里开始：我意识到sympy.MatrixSymbol的元素在许多方面都不像“其他” sympy符号那样工作。必须分别为属性分配实和可交换的属性，尽管如此似乎工作良好。但是，当我尝试获得Jacobian时，我的真正麻烦就开始了。 sympy似乎没有开箱即用地衍生元素：

import sympy

X= sympy.MatrixSymbol("X",10,1)

for element in X:
    element._assumptions.update({"real":True, "commutative":True})

X[0].diff(X[0])
Out[2]: Derivative(X[0, 0], X[0, 0])


X[1].diff(X[0])
Out[15]: Derivative(X[1, 0], X[0, 0])

以下块是我想做的一个最小示例，但是这里使用普通符号：
（我认为它捕获了我需要的所有内容，如果我忘记了一些内容，我会在以后添加。）

import sympy
from sympy.utilities.autowrap import autowrap

X = sympy.symbols("X:2", real = True)
expr0 = X[1]*( (X[0] - abs(X[0]) ) /2)**2
expr1 = X[0]*( (X[1] - abs(X[1]) ) /2)**2
F = sympy.Matrix([expr0, expr1])
J = F.jacobian([X[0],X[1]])
J_num = autowrap(J, args = [X[0],X[1]], backend="cython")

这是我（当前）使用sympy.MatrixSymbol的最佳猜测，它当然会失败，因为 Derivative中的 J-表达式：

X= sympy.MatrixSymbol("X",2,1)
for element in X:
    element._assumptions.update({"real":True, "commutative":True, "complex":False})
expr0 = X[1]*( (X[0] - abs(X[0]) ) /2)**2
expr1 = X[0]*( (X[1] - abs(X[1]) ) /2)**2
F = sympy.Matrix([expr0, expr1])
J = F.jacobian([X[0],X[1]])
J_num = autowrap(J, args = [X], backend="cython")

运行上述命令后， J看起来像这样：

J
Out[50]: 
Matrix([
[(1 - Derivative(X[0, 0], X[0, 0])*X[0, 0]/Abs(X[0, 0]))*(-Abs(X[0, 0])/2 + X[0, 0]/2)*X[1, 0], (-Abs(X[0, 0])/2 + X[0, 0]/2)**2],
[(-Abs(X[1, 0])/2 + X[1, 0]/2)**2, (1 - Derivative(X[1, 0], X[1, 0])*X[1, 0]/Abs(X[1, 0]))*(-Abs(X[1, 0])/2 + X[1, 0]/2)*X[0, 0]]])

毫无疑问，自动换行不喜欢：

[...]
wrapped_code_2.c(4): warning C4013: 'Derivative' undefined; assuming extern returning int
[...]
wrapped_code_2.obj : error LNK2001: unresolved external symbol Derivative

如何告诉sympy X[0].diff(X[0])=1和 X[0].diff(X[1])=0？甚至是 abs(X[0]).diff(X[0]) = sign(X[0])。

还是可以使用sympy.MatrixSymbol和 still get a cythonized function（输入是单个向量而不是符号列表）来解决问题？

对于任何输入都将非常有用，很可能是上述过程的任何步骤的解决方法。谢谢阅读！



编辑：
简短的一句话：我可以提出的一个解决方案是：
使用普通符号构造 F和 J；然后用一些sympy.MatrixSymbol的元素替换两个表达式中的符号。这似乎可以完成工作，但是替换需要花费大量时间，因为 J可以达到〜1000x1000及更高的尺寸。因此，我宁愿避免这种方法。

Answer 1

经过更广泛的研究后，似乎我上面描述的问题已在development / github版本中解决。相应地更新后，所有涉及Derivative的MatrixElement术语都可以正确解析！

请参见here以供参考。