python - Python 中的 Streamplot 错误

Question

我想知道如何修复以下代码中的错误

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy.functions.special.polynomials import assoc_legendre
from scipy.misc import factorial, derivative
import sympy as sym

def main():
    t = 36000
    a=637000000
    H=200
    g=9.81
    x = sym.symbols('x')

    for l in range(1, 6):
        ω=np.sqrt(g*H*l*(l+1))/a

        for n in range(l+1):
            nθ, nφ = 128, 256
            θ, φ = np.linspace(0, np.pi, nθ), np.linspace(0, 2*np.pi, nφ)
            legfun_sym = sym.functions.special.polynomials.assoc_legendre(l, n, x)
            legfun_num = sym.lambdify(x,legfun_sym)

            X, Y = np.meshgrid(θ, φ)

            uθ = (g/(a*ω))*Der_Assoc_Legendre(legfun_num, l, n, X)*np.sin(n*Y-ω*t)
            uφ = (g/(a*ω*np.sin(X)))*Assoc_Legendre(l, n, X)*np.cos(n*Y-ω*t)
            #speed = np.sqrt(uθ**2 + uφ**2)

            fig0, ax = plt.subplots()
            strm = ax.streamplot(φ, θ, uφ, uθ, linewidth=2, cmap=plt.cm.autumn)
            fig0.colorbar(strm.lines)
            plt.show()

def Assoc_Legendre(m, n, X):
    L=[]
    for i in X:
        k=[]
        for j in i:
            k.append(assoc_legendre(m, n, np.cos(j)))
        L.append(k)
    return np.array(L)

def Der_Assoc_Legendre(legfun_num, m, n, X):
    L=[]
    for i in X:
        k=[]
        for j in i:
            k.append(derivative(legfun_num, j, dx=1e-7))
        L.append(k)
    return np.array(L)

if __name__=='__main__':
    main()

关于 strm = ax.streamplot(φ, θ) 出现错误消息'u' and 'v' must be of shape 'Grid(x,y)' , uφ, uθ, linewidth=2, cmap=plt.cm.autumn) 线。我该如何解决这个问题？

作为引用，我正在尝试绘制 $u_{\theta}$ 和 $u_{\phi}$ 的流图，其中 $u_{\theta}=\frac{g}{\omega a}\frac {d}{d\theta}\left(P^n_l\left(cos\theta\right)\right)sin\left(n\phi-\omega t\right)$ 和 $u_{\phi}=\frac{gn}{\omega a sin\theta}P^n_l\left(cos\theta\right)cos\left(n\phi-\omega t\right)$

编辑:

这是我当前的代码:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy.functions.special.polynomials import assoc_legendre
from scipy.misc import factorial, derivative
import sympy as sym

def main():
    t = 36000
    a=637000000
    H=200
    g=9.81
    x = sym.symbols('x')
    X, Y = np.mgrid[0.01:np.pi-0.01:100j,0:2*np.pi:100j]

    for l in range(1, 6):
        ω=np.sqrt(g*H*l*(l+1))/a

        for n in range(l+1):
            #nθ, nφ = 128, 256
            #θ, φ = np.linspace(0.001, np.pi-0.001, nθ), np.linspace(0, 2*np.pi, nφ)
            legfun_sym = sym.functions.special.polynomials.assoc_legendre(l, n, x)
            legfun_num = sym.lambdify(x, legfun_sym)
            uθ = (g/(a*ω*np.sin(X)))*Der_Assoc_Legendre(legfun_num, l, n, X)*np.sin(n*Y-ω*t)
            uφ = (g/(a*ω))*Assoc_Legendre(l, n, X)*np.cos(n*Y-ω*t)
            #speed = np.sqrt(uθ**2 + uφ**2)
            fig0, ax = plt.subplots()
            strm = ax.streamplot(Y, X, uθ,uφ, linewidth=0.5, cmap=plt.cm.autumn)
            #fig0.colorbar(strm.lines)
            plt.show()
            print("next")

def Assoc_Legendre(m, n, X):
    L=[]
    for i in X:
        k=[]
        for j in i:
            k.append(assoc_legendre(m, n, np.cos(j)))
        L.append(k)
    return np.float64(np.array(L))

def Der_Assoc_Legendre(legfun_num, m, n, X):
    L=[]
    for i in X:
        k=[]
        for j in i:
            k.append(derivative(legfun_num, j, dx=0.001))
        L.append(k)
    return np.float64(np.array(L))

if __name__=='__main__':
    main()

当前的问题似乎与 Der_Assoc_Legendre 中的导数函数有关，在绘制第一个图和第二个图后，会出现错误 ValueError:数学域错误。

Answer 1

虽然 python 3 允许您使用希腊字符作为/在变量名中，但我可以向您保证，大多数程序员会发现您的代码不可读，并且对于其他人来说维护/开发充满 的代码将是一场噩梦φ 和 θ。

其次，您的代码很快会抛出一个关于被零除的RuntimeWarning，您肯定应该追踪并安全地修复它。

至于你的问题，问题有两个。第一个问题是您的输入尺寸在对 streamline 的调用中不匹配:

>>> print(φ.shape, θ.shape, uφ.shape, uθ.shape)
(256,) (128,) (256, 128) (256, 128)

诀窍在于，许多 matplotlib 绘图函数都需要对其二维数组维度进行转置，这与 numpy.meshgrid 的奇怪定义密切相关:

>>> i,j = np.meshgrid(range(3),range(4))
>>> print(i.shape)
(4, 3)

可能由于这个原因，definition of streamplot is as follows :

 Axes.streamplot(ax, *args, **kwargs)

    Draws streamlines of a vector flow.

    x, y : 1d arrays
        an evenly spaced grid.
    u, v : 2d arrays
        x and y-velocities. Number of rows should match length of y, and the number of columns should match x.

请注意有关尺寸的最后一点。您所需要做的就是交换 x/y，或转置角度；您需要检查其中哪一个会在您的应用程序中产生更有意义的绘图。

现在，如果您修复此问题，则会发生以下情况:

TypeError: ufunc 'isfinite' not supported for the input types, and the inputs could not be safely coerced to any supported types according to the casting rule ''safe''

现在这很可疑。所有输入类型都应该是数字......对吗？嗯，是的，但他们不是:

>>> print(φ.dtype, θ.dtype, uφ.dtype, uθ.dtype)
float64 float64 object float64

第三个对象类型数组是关于什么的？

>>> print(uφ[0,0],uθ[0,0])
+inf -0.00055441014491
>>> print(type(uφ[0,0]),type(uθ[0,0]))
<class 'sympy.core.numbers.Float'> <class 'numpy.float64'>

如@Jelmes noted in a comment 。上述类型的 uφ 是使用 sympy 构造它的直接结果。如果在构造结果数组之前将这些 sympy float 转换为 python 或 numpy float ，那么 dtype 问题就会消失。剩余的无穷大(1/sin(X) 中除以 0 的结果)是否会被 streamplot 优雅地处理，是另一个问题。