c# - 埃尔米特插值

Question

我正在尝试使用 Hermite 样条在 4 个点之间进行插值。然而，我的样条曲线似乎总是从第二点开始，并且只插值到第三点。我已经尝试过几次不同的计算，并一直得到相同的结果。

任何人都可以给我一些见解吗？这是我的代码。

public ControlPoint Get(float t)
{
    //speed multiplyer
    //t = t * 10;

    return new ControlPoint(
        new Vector3(Hermite(points[0].pos.x,  points[1].pos.x, points[2].pos.x, points[3].pos.x, t)
        , Hermite(points[0].pos.y, points[1].pos.y, points[2].pos.y, points[3].pos.y, t)
        , Hermite(points[0].pos.z, points[1].pos.z, points[2].pos.z, points[3].pos.z, t)
        ),
        new Quaternion(Hermite(points[0].rot.x, points[1].rot.x, points[2].rot.x, points[3].rot.x, t)
        , Hermite(points[0].rot.y, points[1].rot.y, points[2].rot.y, points[3].rot.y, t)
        , Hermite(points[0].rot.z, points[1].rot.z, points[2].rot.z, points[3].rot.z, t)
        , Hermite(points[0].rot.w, points[1].rot.w, points[2].rot.w, points[3].rot.w, t)
        )
        );
}

float Hermite(
    float y0, float y1,
    float y2, float y3,
    float mu,
    float tension = 0,
    float bias = 0)
{
    float m0, m1, mu2, mu3;
    float a0, a1, a2, a3;

    mu2 = mu * mu;
    mu3 = mu2 * mu;
    m0 = (y1 - y0) * (1 + bias) * (1 - tension) / 2;
    m0 += (y2 - y1) * (1 - bias) * (1 - tension) / 2;
    m1 = (y2 - y1) * (1 + bias) * (1 - tension) / 2;
    m1 += (y3 - y2) * (1 - bias) * (1 - tension) / 2;
    a0 = 2 * mu3 - 3 * mu2 + 1;
    a1 = mu3 - 2 * mu2 + mu;
    a2 = mu3 - mu2;
    a3 = -2 * mu3 + 3 * mu2;

    return (a0 * y1 + a1 * m0 + a2 * m1 + a3 * y2);
}

Answer 1

无论怎么想，我都不是 Hermite 样条函数专家，但据我所知，预期的行为是在第二点和第三点之间进行插值。在我看来，您只是将每个坐标都硬编码到您的 Get 函数中，所以当 Hermite 样条函数是一个函数时，您只得到一个插值是有道理的。将第二点和第三点视为您要在其间进行插值的两点，而第一点和第四点只是有助于创建更好的曲线。

由于看起来您总共只有四个点，因此要在第一点和第二点以及第三点和第四点之间进行插值，请尝试重复您的第一个坐标和最后一个坐标。

//在第一点和第二点的x坐标之间进行插值
Hermite(points[0].pos.x, points[0].pos.x, points[1].pos.x, points[2].pos.x);

//在第3点和第4点的x坐标之间进行插值
Hermite(points[2].pos.x, points[3].pos.x, points[4].pos.x, points[4].pos.x);

要在第一个点和第二个点之间进行插值，points[0] 会重复两次，因为没有 points[-1]。对于第三点和第四点之间的插值，重复 points[4]，因为没有 points[5]。

重申一下，除非您只需要一个插值，否则不要在坐标中进行硬编码。您必须修改 Get 函数并调用它几次以调整您想要的行为。查看 Snea 如何在他的 DrawGraph 函数中实现 Hermite Spline，它帮助我更好地理解 Hermite Spline 行为:Cubic Hermite Spline behaving strangely