python - 针对函数中变量的固定值优化 Python 数学代码

Question

我有一个很长的数学公式(只是为了让您了解上下文:它有 293095 个字符)，实际上它是 python 函数的主体。这个函数有 15输入参数如下:

def math_func(t,X,P,n1,n2,R,r):
    x,y,z = X
    a,b,c = P
    u1,v1,w1 = n1
    u2,v2,w2 = n2
    return <long math formula>

公式使用简单的数学运算+ - * ** /和一个函数调用 arctan .这是它的摘录:

r*((-16*(r**6*t*u1**6 - 6*r**6*u1**5*u2 - 15*r**6*t*u1**4*u2**2 +
 20*r**6*u1**3*u2**3 + 15*r**6*t*u1**2*u2**4 - 6*r**6*u1*u2**5 -
 r**6*t*u2**6 + 3*r**6*t*u1**4*v1**2 - 12*r**6*u1**3*u2*v1**2 -
 18*r**6*t*u1**2*u2**2*v1**2 + 12*r**6*u1*u2**3*v1**2 +
 3*r**6*t*u2**4*v1**2 + 3*r**6*t*u1**2*v1**4 - 6*r**6*u1*u2*v1**4 -
 3*r**6*t*u2**2*v1**4 + r**6*t*v1**6 - 6*r**6*u1**4*v1*v2 -
 24*r**6*t*u1**3*u2*v1*v2 + 36*r**6*u1**2*u2**2*v1*v2 +
 24*r**6*t*u1*u2**3*v1*v2 - 6*r**6*u2**4*v1*v2 -
 12*r**6*u1**2*v1**3*v2 - 24*r**6*t*u1*u2*v1**3*v2 +
 12*r**6*u2**2*v1**3*v2 - 6*r**6*v1**5*v2 - 3*r**6*t*u1**4*v2**2 + ...  

现在的重点是，在实践中，这个函数的批量计算将针对 P,n1,n2,R 的固定值进行。和 r它将自由变量集减少到只有四个，“理论上”参数较少的公式应该更快。

所以问题是:如何在 Python 中实现这种优化？

我知道我可以将所有内容都放在一个字符串中并执行某种 replace , compile和 eval喜欢在

formula = formula.replace('r','1').replace('R','2')....
code = compile(formula,'formula-name','eval')
math_func = lambda t,x,y,z: eval(code)

如果某些操作(如幂)可以用它们的值代替，例如 18*r**6*t*u1**2*u2**2*v1**2，那会很好应该变成 18*t对于 r=u1=u2=v1=1 .我想compile应该这样做，但无论如何我不确定。 是否compile实际执行此优化？

我的解决方案加快了计算速度，但如果我能压缩得更多，那就太棒了。注意:在标准 Python 中更可取(稍后我可以尝试使用 Cython)。

总的来说，我对 pythonic 的方式很感兴趣，也许可以使用一些额外的库来实现我的目标:什么是相当不错的方式？我的解决方案是好的方法吗？

编辑:(提供更多上下文)

巨大的表达式是对圆弧积分的符号线的输出。圆弧在空间中由半径给出 r ，两个正交法向量(如二维版本中的 x 和 y 轴)n1=(u1,v1,w1) , n2=(u2,v2,w2)和中心P=(a,b,c) .剩下的就是我正在执行集成的点 X=(x,y,z)和一个参数 R对于我正在集成的功能。

Sympy和 Maple只需要很长时间来计算这个，实际输出来自 Mathematica .

如果你对这里的公式感到好奇它是(伪伪代码):

G(u) = P + r*(1-u**2)/(1+u**2)*n1 + r*2*u/(1+u**2)*n2
integral of (1-|X-G(t)|^2/R^2)^3 over t

Answer 1

你可以使用 Sympy:

>>> from sympy import symbols
>>> x,y,z,a,b,c,u1,v1,w1,u2,v2,w2,t,r = symbols("x,y,z,a,b,c,u1,v1,w1,u2,v2,w2,t,r")
>>> r=u1=u2=v1=1
>>> a = 18*r**6*t*u1**2*u2**2*v1**2
>>> a
18*t

然后你可以像这样创建一个 Python 函数:

>>> from sympy import lambdify
>>> f = lambdify(t, a)
>>> f(1)
18

f 函数确实很简单 18*t:

>>> import dis
>>> dis.dis(f)
  1           0 LOAD_CONST               1 (18)
              3 LOAD_FAST                0 (_Dummy_18)
              6 BINARY_MULTIPLY
              7 RETURN_VALUE

如果你想将生成的代码编译成机器码，你可以试试 JIT 编译器，比如 Numba , Theano , 或 Parakeet .