c# - 贝塞尔曲线弧长参数化

Question

我正在学习贝塞尔曲线，并想使用估计方法对距离方程进行参数化。到目前为止，我的代码似乎适用于单点 (EG Bezier(start=0, mid=1, end=5, nPoints=6) yields [0 1 2 3 4 5] )。然而，当我尝试将其应用于多维曲线时，我的结果并不像预期的那样。

C# 代码(在 Unity 中执行以实现可视化)。该函数(应该)在长度为 l% 的长度处获取曲线上的一个点(由点 pts 定义)。

Vector3 BezierL(Vector3[] pts, float l)
{
    int i;
    float[] tVals = new float[n];
    Vector3[] points = new Vector3[n];
    float[] cumDist = new float[n];
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        tVals[i] = i / (float)(n - 1);
        points[i] = Bezier(pts, tVals[i]);
        cumDist[i] = cumDist[i - 1] + 
            (points[i] - points[i - 1]).magnitude;
    }
    // Interpolate to estimate t
    float targetLen = l * cumDist[n - 1];
    int ind = Array.BinarySearch(cumDist, targetLen);
    if (ind < 0)
        ind = ~ind;
    float t = Mathf.Lerp(tVals[ind - 1], tVals[ind],
        (targetLen - cumDist[ind - 1]) / (cumDist[ind] - cumDist[ind - 1]));
    return Bezier(pts, t);
}

其中 Bezier(Vector3[] pts, t) 获取 pts 在时间 t 定义的曲线上的一个点。无论出于何种原因，这在一定程度上起作用，因为所有点都是等距的，但有些点堆叠在初始点，而不是沿着曲线分布。

This是我开发这个算法的引用，所以我不确定我的实现是否不正确，或者它是否只适用于低维曲线。

提前致谢!

Answer 1

真尴尬，我忘了计算第 0 个点!