python - scipy -- 如何积分线性插值函数？

Question

我有一个函数，它是对相对较大的数据集进行插值。我使用线性插值 interp1d所以有很多不光滑的尖点，比如this . quad scipy 的函数会因为尖点而发出警告。我想知道如何在没有警告的情况下进行集成？

谢谢!

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谢谢大家的回答。在这里我总结了解决方案，以防其他人遇到同样的问题:

1. 就像@Stelios 所做的一样，使用points以避免警告并获得更准确的结果。
2. 在实践中，点数通常大于默认限制(limit=50)quad , 所以我选择 quad(f_interp, a, b, limit=2*p.shape[0], points=p)避免所有这些警告。
3. 如果a和 b数据集的起点或终点不同x , 积分 p可以通过p = x[where(x>=a and x<=b)]来选择

Answer 1

quad 接受一个可选参数，称为 points。根据文档:

points : (sequence of floats,ints), optional

A sequence of break points in the bounded integration interval where local difficulties of the integrand may occur (e.g., singularities, discontinuities). The sequence does not have to be sorted.

在您的情况下，“困难的”点 恰好是数据点的 x 坐标。这是一个例子:

import numpy as np 
from scipy.integrate import quad
np.random.seed(123)

# generate random data set 
x = np.arange(0,10)  
y = np.random.rand(10)

# construct a linear interpolation function of the data set 
f_interp = lambda xx: np.interp(xx, x, y)

这是数据点和 f_interp 的图:

现在将 quad 调用为

quad(f_interp,0,9)

返回一系列警告以及

(4.89770017785734, 1.3762838395159349e-05)

如果您提供 points 参数，即

quad(f_interp,0,9, points = x)

它没有发出警告，结果是

(4.8977001778573435, 5.437539505167948e-14)

这也意味着与之前的调用相比，结果的准确性要高得多。