python - 使用 numpy.einsum 转置时间矩阵 : x^T * x

Question

对于二维矩阵 X(形状 (m,n))，我正在尝试计算 X.T * X 其中 * 是矩阵乘法。 Following the explanation on this post我希望能够使用 np.einsum('ji,ik->jk', X, X) 在 LHS 上编写 ji 首先采用转置第一个 X 参数，然后将其乘以第二个 X 参数。

这不适用于错误(对于 (m,n) = (3,4)):

ValueError: operands could not be broadcast together with remapped shapes [original->remapped]: (4,3)->(4,newaxis,3) (4,3)->(3,4)

但这有效:np.einsum('ij,jk->ik', X.T, X)。我在这里错过了什么？为什么它还要在中间添加一个轴？

Answer 1

使用 X.T * X(* 是矩阵乘法)，您将第一个 X 的转置 的第二个轴相对于第二个 的第一个轴进行求和归约X。现在，第一个 X 的转置 的第二个轴将与第一个 X 的第一个轴相同。因此，我们只是简单地对这两个 X 的第一个轴进行求和归约，而它们的其余轴保持不变。

要在 einsum 上复制它，请保持字符串符号中的第一个字符相同，而两个输入的第二个轴的字符不同，就像这样 -

np.einsum('ji,jk->ik', X, X)

因此，j's 被求和减少，而其余轴 - i 和 k 保留在输出中。

同样，这会比原生矩阵乘法慢:X.T.dot(X)。但是，我猜这篇文章更多的是作为 einsum 的学习文章。