python - 如何防止 float 不精确影响 numpy.arange？

Question

因为 numpy.arange()使用 ceil((stop - start)/step) 来确定项目的数量，一个小的 float 不精确 (stop = .400000001) 可以向列表添加一个意外的值.

例子

第一种情况不包含止损点(intended)

>>> print(np.arange(.1,.3,.1))
[0.1 0.2]

第二种情况包括停止点(无意)

>>> print(np.arange(.1,.4,.1))
[0.1 0.2 0.3 0.4]

numpy.linspace()解决了这个问题，np.linspace(.1,.4-.1,3)。但需要你知道步数。 np.linspace(start,stop-step,np.ceil((stop-step)/step)) 导致相同的不一致。

问题

如何在不知道范围内元素数量的情况下生成可靠的 float 范围？

极端情况

考虑我想要生成一个未知精度的浮点索引的情况

np.arange(2.00(...)001,2.00(...)021,.00(...)001)

Answer 1

您的目标是计算如果使用精确的数学计算值，ceil((stop - start)/step) 会是多少。

如果 start、stop 和 step 的仅 浮点值，这是不可能做到的是可能发生一些舍入误差的操作结果。四舍五入会删除信息，并且根本无法从缺少信息中创建信息。

因此，只有当您有关于start、stop 和step 的额外信息时，这个问题才能解决。

假设 step 是精确的，但是 start 和 stop 有一些累积误差，限制在 e0 和 e1。也就是说，您知道 start 最多 e0 远离其理想的数学值(在任一方向)，而 stop 最多 e1 远离其理想值(在任一方向)。然后 (stop-start)/step 的理想值可以从 (stop-start-e0-e1)/step 到 (stop-start+e0 +e1)/step 远离其理想值。

假设(stop-start-e0-e1)/step到(stop-start+e0+e1)/step之间有一个整数。那么仅仅从start,stop的浮点值是不可能知道理想的ceil结果应该是较小的整数还是较大的整数> 和 step 以及边界 e0 和 e1。

但是，根据您给出的示例，理想的 (stop-start)/step 可能恰好是一个整数，如 (.4-.1)/.1。如果是这样，任何非零误差界限都可能导致误差区间跨越一个整数，使得根据我们目前掌握的信息无法解决该问题。

因此，为了解决问题，您必须掌握更多的信息，而不仅仅是错误的简单界限。例如，您必须知道 (stop-start)/step 恰好是一个整数或以其他方式量化。例如，如果您知道步数的理想计算将产生 0.1 的倍数，例如 3.8、3.9、4.0、4.1 或 4.2，但绝不会是 4.05，并且误差足够小以至于 float -点计算 (stop-start)/step 的最终误差小于 .05，则可以将 (stop-start)/step 舍入到最接近的合格多个，然后对其应用 ceil。

如果您有此类信息，您可以使用您对start、stop 和step 中错误的了解来更新问题( 例如，也许它们中的每一个都是从十进制到 float 的单次转换的结果)以及理想(停止-开始)/step 的可能值。如果您没有此类信息，则没有解决方案。