python - Scipy 频谱图与多个 Numpy FFT

Question

我正在尝试优化给出的一些代码，其中 FFT 取自时间序列上的滑动窗口(以列表形式给出)，每个结果都累积到一个列表中。原代码如下:

def calc_old(raw_data):
    FFT_old = list()

    for i in range(0, len(raw_data), bf.WINDOW_STRIDE_LEN):
        if (i + bf.WINDOW_LEN) >= len(raw_data):
            # Skip the windows that would extend beyond the end of the data
            continue

        data_tmp = raw_data[i:i+bf.WINDOW_LEN]
        data_tmp -= np.mean(data_tmp)
        data_tmp = np.multiply(data_tmp, np.hanning(len(data_tmp)))
        fft_data_tmp = np.fft.fft(data_tmp, n=ZERO_PAD_LEN)
        fft_data_tmp = abs(fft_data_tmp[:int(len(fft_data_tmp)/2)])**2
        FFT_old.append(fft_data_tmp)

以及新代码:

def calc_new(raw_data):
    data = np.array(raw_data)  # Required as the data is being handed in as a list
    f, t, FFT_new = spectrogram(data,
                                fs=60.0,
                                window="hann",
                                nperseg=bf.WINDOW_LEN,
                                noverlap=bf.WINDOW_OVERLAP,
                                nfft=bf.ZERO_PAD_LEN,
                                scaling='spectrum')

总而言之，旧代码对时间序列加窗，去除均值，应用 Hann 加窗函数，进行 FFT(同时进行零填充，作为 ZERO_PAD_LEN>WINDOW_LEN)，然后进行实数的一半的绝对值和它的平方产生功率谱(V**2 的单位)。然后它将窗口移动 WINDOW_STRIDE_LEN，并重复该过程，直到窗口超出数据末尾。这与 WINDOW_OVERLAP 重叠。

据我所知，频谱图应该对我给出的参数做同样的事情。然而，FFT 的结果维度对于每个轴相差 1(例如旧代码是 MxN，新代码是 (M+1)x(N+1))并且每个频率仓中的值有很大不同——几个数量级在某些情况下，数量级。

我在这里错过了什么？

Answer 1

缩放

calc_old 中的实现使用 np.fft.fft 的输出直接没有任何缩放。

另一方面，实现 calc_new 使用 scipy.signal.spectrogram最终使用 np.fft.rfft而且还根据接收到的 scaling 和 return_onesided 参数缩放结果。更具体地说:

• 对于默认的 return_onesided=True(因为您没有在 calc_new 中提供明确的值)，每个 bin 的值加倍以计算总能量，包括对称容器。
• 对于所提供的 scaling='spectrum'，这些值进一步按 1.0/win.sum()**2 因子缩放。对于选定的 Hann 窗口，对应于 4/N**2，其中 N=bf.WINDOW_LEN 是窗口长度。

因此，您可能期望新实现 cald_new 为您提供一个与 calc_old。或者，如果您希望您的第二个实现提供与 calc_old 相同的缩放比例，您应该将 scipy.signal.spectrogram 的结果乘以 0.125 * bf.WINDOW_LEN** 2。

频点数

给定偶数个点 nperseg，您的初始实现 calc_old 仅保留 nperseg//2 个频点。

另一方面，完整的非冗余半谱应该为您提供 nperseg//2 + 1 频率仓(有 nperseg-2 具有相应对称性的仓2 个 0Hz 和 Nyquist 速率的不对称 bin，因此保留非冗余部分留给您 (nperseg-2)//2 + 2 == nperseg//2 + 1)。这就是 scipy.signal.spectrogram 返回的内容。

换句话说，您的初始实现 calc_old 缺少奈奎斯特频率仓。

时间步数

如果留给最后一个时间步计算的样本少于 bf.WINDOW_LEN 个，calc_old 中的实现将跳过最后一个时间步。它不会跳过这些样本，仅当 len(raw_data)-bf.WINDOW_STRIDE_LEN 是bf.WINDOW_LEN。我猜您的特定输入序列不是这种情况。

相比之下，如果需要，scipy.signal.spectrogram 会用额外的样本填充数据，以便在频谱图计算期间使用所有输入样本，并且与您的相比，这可能会导致一个额外的时间步长calc_old 实现。