python - 使用 NumExpr : An analysis 提高 NumPy 代码的运行时间

Question

由于 NumPy 不使用多核，我正在学习使用 NumExpr 加速 NumPy 代码，因为它对多线程有很好的支持。下面是我正在使用的示例:

# input array to work with
x = np.linspace(-1, 1, 1e7)

# a cubic polynomial expr
cubic_poly = 0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2

%timeit -n 10 cubic_poly = 0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2
# 657 ms ± 5.04 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

现在，我们可以使用 NumExpr 做同样的事情:

cubic_poly_str = "0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2"
# set number of threads to 1 for fair comparison
ne.set_num_threads(1)

%timeit -n 10 ne.evaluate(cubic_poly_str)
# 60.5 ms ± 908 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

从时间上我们可以看出，即使我们使用与 NumPy 相同数量的线程(即 1)，NumExpr 也快 10 倍以上

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现在，让我们增加计算并使用所有可用线程并观察:

# use all available threads/cores
ne.set_num_threads(ne.detect_number_of_threads())

%timeit -n 10 ne.evaluate(cubic_poly_str)
# 16.1 ms ± 82.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

# sanity check
np.allclose(cubic_poly, ne.evaluate(cubic_poly_str))

不出所料且令人信服，这比仅使用单线程快 5 倍。

为什么即使使用相同数量的线程(即 1)，NumExpr 也快 10 倍？

Answer 1

您认为加速仅/主要来自并行化的假设是错误的。正如@Brenlla 已经指出的那样，numexpr 加速的大部分通常来自对缓存的更好利用。然而，还有其他一些原因。

首先，numpy 和 numexpr 不计算相同的表达式:

• numpy 将 x**3 和 x**2 计算为 pow(x,3) 和 pow(x, 2)。
• numexpr 随意将其计算为 x**3=x*x*x 和 x**2=x*x。

pow 比一两次乘法更复杂，因此要慢得多，比较一下:

ne.set_num_threads(1)
%timeit ne.evaluate("0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2")
# 60.7 ms ± 1.2 ms, base line on my machine

%timeit 0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2
# 766 ms ± 4.02 ms
%timeit 0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2 
# 130 ms ± 692 µs 

现在，numexpr 的速度只有原来的两倍。我的猜测是，pow 版本受 CPU 限制，而乘法版本受内存限制更多。

当数据很大时，Numexpr 会大放异彩 - 大于 L3 缓存(例如我机器上的 15Mb)，这在您的示例中给出，因为 x 大约为 76Mb:

• numexp 按 block 评估 - 即所有操作都针对一个 block 进行评估，并且每个 block (至少)适合 L3 缓存，从而最大限度地提高缓存的利用率。只有在完成一个 block 后，才会评估另一个 block 。
• numpy 对整个数据进行一个接一个的评估，因此数据在可以重新使用之前会从缓存中逐出。

我们可以使用例如 valgrind 查看缓存未命中(请参阅本文附录中的脚本):

>>> valgrind --tool=cachegrind python np_version.py
...
...
==5676== D   refs:      1,144,572,370  (754,717,376 rd   + 389,854,994 wr)
==5676== D1  misses:      220,844,716  (181,436,970 rd   +  39,407,746 wr)
==5676== LLd misses:      217,056,340  (178,062,890 rd   +  38,993,450 wr)
==5676== D1  miss rate:          19.3% (       24.0%     +        10.1%  )
==5676== LLd miss rate:          19.0% (       23.6%     +        10.0%  )
....

对我们来说有趣的部分是 LLd-misses(即 L3-misses，有关输出解释的信息，请参阅 here)- 大约 25% 的读取访问是未命中。

对 numexpr 的相同分析显示:

>>> valgrind --tool=cachegrind python ne_version.py 
...
==5145== D   refs:      2,612,495,487  (1,737,673,018 rd   + 874,822,469 wr)
==5145== D1  misses:      110,971,378  (   86,949,951 rd   +  24,021,427 wr)
==5145== LLd misses:       29,574,847  (   15,579,163 rd   +  13,995,684 wr)
==5145== D1  miss rate:           4.2% (          5.0%     +         2.7%  )
==5145== LLd miss rate:           1.1% (          0.9%     +         1.6%  )
...

只有 5% 的读取未命中!

然而，numpy 也有一些优势:在引擎盖下，numpy 使用 mkl-routines(至少在我的机器上)，而 numexpr 没有。因此 numpy 最终使用打包的 SSE 操作(movups+mulpd+addpd)，而 numexpr 最终使用标量版本( movsd+mulsd).

这解释了 numpy 版本 25% 的未命中率:一次读取是 128 位 (movups)，这意味着在 4 次读取后缓存行(64 字节)被处理并产生了一个未命中。可以在配置文件中看到(例如Linux上的perf):

 32,93 │       movups 0x10(%r15,%rcx,8),%xmm4                                                                               
  1,33 │       movups 0x20(%r15,%rcx,8),%xmm5                                                                               
  1,71 │       movups 0x30(%r15,%rcx,8),%xmm6                                                                               
  0,76 │       movups 0x40(%r15,%rcx,8),%xmm7                                                                               
 24,68 │       movups 0x50(%r15,%rcx,8),%xmm8                                                                               
  1,21 │       movups 0x60(%r15,%rcx,8),%xmm9                                                                               
  2,54 │       movups 0x70(%r15,%rcx,8),%xmm10 

每四个 movups 需要更多时间，因为它等待内存访问。

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Numpy 擅长较小的数组大小，适合 L1 缓存(但是最大的份额是开销而不是计算本身，这在 numpy 中速度更快 - 但这并没有起到很大的作用):

x = np.linspace(-1, 1, 10**3)
%timeit ne.evaluate("0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2")
# 20.1 µs ± 306 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%timeit 0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2
# 13.1 µs ± 125 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

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附带说明:将函数计算为 ((0.25*x + 0.75)*x + 1.5)*x - 2 会更快。

两者都是因为 CPU 使用率较低:

# small x - CPU bound
x = np.linspace(-1, 1, 10**3)
%timeit ((0.25*x + 0.75)*x + 1.5)*x - 2
#  9.02 µs ± 204 ns 

和更少的内存访问:

# large x - memory bound
x = np.linspace(-1, 1, 10**7)
%timeit ((0.25*x + 0.75)*x + 1.5)*x - 2
#  73.8 ms ± 3.71 ms

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list :

A np_version.py:

import numpy as np

x = np.linspace(-1, 1, 10**7)
for _ in range(10):
    cubic_poly = 0.25*x*x*x + 0.75*x*x + 1.5*x - 2

B ne_version.py:

import numpy as np
import numexpr as ne

x = np.linspace(-1, 1, 10**7)
ne.set_num_threads(1)
for _ in range(10):
    ne.evaluate("0.25*x**3 + 0.75*x**2 + 1.5*x - 2")