python - scipy 中的复杂 ODE 系统

Question

我在求解光学 bloch 方程时遇到问题，它是具有复数值的一阶 ODE 系统。我发现scipy可以解决这样的系统，但是他们的网页提供的信息太少，我很难理解。

我有 8 个耦合的一阶 ODE，我应该生成如下函数:

def derv(y):
    compute the time dervative of elements in y
    return answers as an array

然后执行complex_ode(derv)

我的问题是:

1. 我的 y 不是一个列表而是一个矩阵，我怎样才能给出正确的输出适合 complex_ode()？
2. complex_ode() 需要一个 jacobian，我不知道如何开始构建一个它应该是什么类型？
3. 我应该把初始条件放在哪里，就像正常的 ode 和时间空间？

这是 scipy 的 complex_ode 链接: http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.complex_ode.html

任何人都可以向我提供更多信息，以便我可以了解更多信息。

Answer 1

我认为我们至少可以为您指明正确的方向。光学的布洛赫方程是一个在科学界很容易理解的问题社区，虽然不是我 :-)，所以互联网上已经有解决方案针对这个特定问题。

http://massey.dur.ac.uk/jdp/code.html

但是，为了满足您的需求，您谈到了使用 complex_ode，我想很好，但我认为简单的 scipy.integrate.ode 也可以正常工作根据他们的文档:

 from scipy import eye
 from scipy.integrate import ode

 y0, t0 = [1.0j, 2.0], 0

 def f(t, y, arg1):
     return [1j*arg1*y[0] + y[1], -arg1*y[1]**2]
 def jac(t, y, arg1):
     return [[1j*arg1, 1], [0, -arg1*2*y[1]]]
 r = ode(f, jac).set_integrator('zvode', method='bdf', with_jacobian=True)
 r.set_initial_value(y0, t0).set_f_params(2.0).set_jac_params(2.0)
 t1 = 10
 dt = 1
 while r.successful() and r.t < t1:
     r.integrate(r.t+dt)
     print r.t, r.y

您还有一个额外的好处，那就是更老的更好的记录的功能。我很惊讶你有 8 个而不是 9 个耦合的 ODE，但我你肯定比我更了解这一点。是的，你是对的，你的功能应该是 ydot = f(t,y) 的形式，你称之为 def derv() 但你是需要确保你的函数至少有两个参数像 derv(t,y)。如果您的 y 在矩阵中，没问题!只需“ reshape ”它derv(t,y) 函数如下所示:

Y = numpy.reshape(y,(num_rows,num_cols));

只要 num_rows*num_cols = 8，您的 ODE 数量就可以了。然后在计算中使用矩阵。完成后，请务必返回一个向量而不是像这样的矩阵:

out = numpy.reshape(Y,(8,1));

雅可比行列式不是必需的，但它可能允许计算继续进行快得多。如果您不知道如何计算，您可能需要咨询维基百科或微积分教科书。这非常简单，但可能很耗时。

至于初始条件，你应该已经知道那些应该是什么是，无论它是复杂的还是真正有值(value)的。只要您选择的值是在合理范围内，这应该无关紧要。