python - 样本集和动力样本集的平均值

Question

我正在研究 ICA实现基于假设，即所有源信号都是独立的。所以我检查了Dependence vs. Correlation的基本概念并试图显示 this示例数据示例

from numpy import *
from numpy.random import *
k =  1000
s = 10000
mn = 0
mnPow = 0
for i in arange(1,k):
    a = randn(s)
    a = a-mean(a)
    mn = mn + mean(a)
    mnPow = mnPow + mean(a**3)
print "Mean X: ", mn/k
print "Mean X^3: ", mnPow/k

但我无法生成此示例的最后一步 E(X^3) = 0:

>> Mean X:  -1.11174580826e-18
>> Mean X^3:  -0.00125229267144

第一个值我认为是零，但第二个值太大了，不是吗？因为我减去了 a 的平均值，所以我预计 a^3 的平均值也为零。问题是否出在

1. 随机数生成器，
2. 数值精度
3. 我对均值和期望值的概念有误解吗？

Answer 1

样本均值本身就是一个随机变量。虽然这里的预期值为零，但具体实现 will fluctuate around that expected value .

当我多次运行以下命令时:

from numpy import *
from numpy.random import *
k =  1000
s = 10000
mn = 0
mnPow = 0
for i in arange(k):
    a = randn(s)
    mn += mean(a)
    mnPow += mean(a**3)
print "Mean X: ", mn/k
print "Mean X^3: ", mnPow/k

我得到的数字都在零附近波动。

编辑:

如果绘制它的密度图，均值本身看起来是高斯分布的:

请注意，我已从您的代码中删除了 a = a-mean(a)，因为它是错误的。有了它，mn 累积 mean(a - mean(a)) 由于 linearity of expectation 而在数学上为零:

E[x - E[x]] = E[x] - E[E[x]] = E[x] - E[x] = 0

结果略微非零的唯一原因是舍入误差。