python - 计算大矩阵特征值的最快方法

Question

到目前为止，我使用 numpy.linalg.eigvals 来计算至少有 1000 行/列的二次矩阵的特征值，并且在大多数情况下，大约五分之一的条目非零(我不知道这是否应该被认为是稀疏矩阵)。我找到了另一个 topic表明 scipy 可能会做得更好。

但是，由于我必须计算数十万个大小不断增加的大型矩阵的特征值(可能高达 20000 行/列，是的，我需要它们的所有特征值)，这总是需要很长时间。如果我能加快速度，即使是最微小的一点，也很可能是值得的。

所以我的问题是:在不限制自己使用 Python 的情况下，是否有更快的方法来计算特征值？

Answer 1

@HighPerformanceMark 在评论中是正确的，因为 numpy(LAPACK 等)背后的算法是一些最好的，但也许不是最先进的，用于对角化完整矩阵的数值算法。但是，如果您有以下条件，则可以显着加快速度:

稀疏矩阵

如果您的矩阵是稀疏的，即填充条目的数量是 k，则 k<<N**2那你应该看看 scipy.sparse .

带状矩阵

有许多算法可用于处理特定 banded structure 的矩阵.查看 scipy.linalg.solve.banded 中的求解器.

最大特征值

大多数时候，您并不是真的需要所有特征值。事实上，大部分物理信息来自最大的特征值，其余只是 transient 的高频振荡。在这种情况下，您应该研究快速收敛到那些最大特征值/向量的特征值解决方案，例如 Lanczos algorithm .