Python:沿三次样条找到x(返回y)，产生等距离的连续(x，y)对

Question

假设我有一个从点 [0,0] 到 [10,10] 的三次样条，其边界值为零导数:

spl = scipy.interpolate.CubicSpline(x = [0,10], y = [0,10], bc_type=((1,0),(1,0)))

如果我将在 x 处评估的样条曲线的输出作为其 y 坐标，我会得到一条从起点到终点的“路径”:

y_coordinate = spl(x_coordinate)

现在，对于规则间隔的 x 评估此样条线非常简单，例如使用 numpy.linspace。

如果我有兴趣找到一个 x 序列，其中连续点之间的 (x,y) 空间中的欧几里得距离相等，我该怎么办？

Answer 1

当我希望几个东西相等时，我将它们放入一个数组中，并要求 SciPy 最小化该数组的方差。它往往运作良好。

在下面的代码中，我决定(无论好坏)仅使用内部点作为变量(称为 t)，在计算距离之前插入端点 a、b。另一种方法是使用所有点作为变量，但施加 t[0] == a 和 t[-1] == b 的约束。

import numpy as np
from scipy import interpolate, optimize
import matplotlib.pyplot as plt
spl = interpolate.CubicSpline(x = [0, 10], y = [0, 10], bc_type=((1, 0), (1, 0)))
def distances_var(t, a, b):
    atb = np.concatenate(([a], t, [b]))   # added endpoints
    y = spl(atb)
    dist_squared = np.diff(atb)**2 + np.diff(y)**2
    return np.var(dist_squared)
a, b = 0, 10
n = 7        # how many points to put
res = optimize.minimize(distances_var, np.linspace(a, b, n)[1:-1], args=(a, b))
x = np.concatenate(([a], res.x, [b]))  # the points we want
xx = np.linspace(a, b, 500)            # for plotting the curve
plt.axes().set_aspect('equal')
plt.plot(xx, spl(xx))
plt.plot(x, spl(x), 'ro')
plt.show()