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我正在尝试一些采用简单正弦函数的 FFT 的示例代码。下面是代码
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
N = 1024
limit = 10
x = np.linspace(-limit, limit, N)
dx = x[1] - x[0]
y = np.sin(2 * np.pi * 5 * x) + np.sin(2 * np.pi * x)
Y = np.abs(np.fft.fft(y) ** 2)
z = fft.fftshift(np.fft.fftfreq(N, dx))
plt.plot(z[int(N/2):], Y[int(N/2):])
plt.show()
根据给出的函数, ,很明显在频率 1 和 5 处应该有两个尖峰。但是,当我运行这段代码时,我得到了以下图表。
很明显,尖峰不在应有的位置。此外,我注意到频率缩放对点数 N
以及我设置的间隔限制 limit
很敏感。例如,设置 N = 2048
给出以下图。
如您所见,尖峰的位置发生了变化。现在保持 N = 1024
并设置 limit = 100
也会更改结果。
我怎样才能使频率轴始终正确缩放?
最佳答案
fftfreq
按以下顺序返回频率范围:从最低到最高的正频率,然后是按绝对值相反顺序的负频率。 (您通常只想绘制一半,就像您在代码中所做的那样。)请注意函数实际上需要知道的数据很少:仅需要样本数量及其在时域中的间距。
fft
执行实际的(快速)傅里叶变换。它对输入采样做出相同的假设,即它是等距的,并以与 fftfreq
相同的顺序输出傅里叶分量。它不关心实际频率值:采样间隔不作为参数传入。
但是它确实接受复数作为输入。在实践中,这种情况很少见。输入通常是实数样本,如上例所示。在这种情况下,傅里叶变换有一个特殊的性质:它在频域中是对称的,即 f
和 −f
具有相同的值。出于这个原因,绘制频谱的两半通常没有意义,因为它们包含相同的信息。
有一个频率很突出:f = 0
。它是信号平均值的度量,它与零的偏移量。在 fft
返回的频谱和 fftfreq
返回的频率范围内,它位于第一个数组索引处。 如果绘制两半,移动频谱可能是有意义的,这样负半部分在零分量的左边,正半部分在它的右边,这意味着所有值都在升序并准备绘制。
fftshift
正是这样做的。但是,如果您只绘制了一半的频谱,那么您可能根本就不用这样做。尽管如果您这样做,您必须移动两个数组:频率和傅里叶分量。在您的代码中,您只改变了频率。这就是峰值最终出现在频谱错误一侧的原因:您绘制了傅里叶分量,指的是频率的正半部分与负半部分,因此右侧的峰值实际上意味着接近于零,而不是在远端。
您真的不需要依赖任何在频率上运行的函数。仅根据 fftfreq
的文档生成它们的范围很简单:
from numpy.fft import fft
from numpy import arange, linspace, sin, pi as π
from matplotlib import pyplot
def FFT(t, y):
n = len(t)
Δ = (max(t) - min(t)) / (n-1)
k = int(n/2)
f = arange(k) / (n*Δ)
Y = abs(fft(y))[:k]
return (f, Y)
t = linspace(-10, +10, num=1024)
y = sin(2*π * 5*t) + sin(2*π * t)
(f, Y) = FFT(t, y)
pyplot.plot(f, Y)
pyplot.show()
关于python - 如何在快速傅立叶变换中正确缩放频率轴?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/56797881/
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