python - 任何维度的无限体积的交集

Question

我需要代码/文本/谷歌关键字/其他资源来实现这个类。速度无所谓。它应该只适用于任意数量的维度。

class InfiniteVolume: # such as a point, line, plane, volume, 4d-volume
    def __init__(self, points): # two points for line, three points for plane, etc.
        self.points = points
        assert all(len(p)==len(points[0]) for p in points)

    def vdim(self): # Dimensions of the volume. For example 2.
        return len(self.points)-1

    def wdim(self): # Dimensions of the world.  For example 3.
        return len(self.points[0])

    def __contains__(self, point):
        # ???

    def intersect(self, other):
        assert self.wdim() == other.wdim()
        # ???

Answer 1

您正试图表示嵌入 M 维空间中的 N 维空间。例如，(N=2, M=3) 是 3 维“世界”中的一个平面。

如果愿意，您可以实现一组定义点，但表示此类子空间的自然方式是使用一组线性方程或基向量，因此这应该是底层实现。如果使用基向量，则有 N 个。如果使用方程式，每个方程式都会将维数减少 1，因此它们有 M-N 个。

要找到两个这样的子空间的交集，您只需组合它们的集合并减少(到一组线性无关的向量或方程)。交集的维数可以是从 0 到 N 的任何值。

这些技术简单明了，众所周知，属于 Linear Algebra 的标题。 .

编辑:
我认为处理基向量是最简单的。

1. 使用这些点来获得基础向量。
2. 使用基向量求正交空间的基向量(例如，如果空间是 2D 中的一条线，则正交空间是一条垂直线，如果空间是 3D 中的一条线，则正交空间空间是垂直于线的平面，如果空间是3d中的平面，则正交空间是垂直于该平面的线)。
3. 如果你愿意，从正交空间的向量中得到空间方程是微不足道的。
4. 要获得两个空间的交集，请将它们的底并集并归约为一个基础。解决一个共同点，你就完成了。