python - 在具有相移变量的方程上使用 scipy odeint

Question

基本上...我需要一种方法在我的微分方程中包含相移。也就是说，我在系统函数的定义中有返回 dY/dt 之类的 Y(t-3)。像这个微分方程:

dY/dt = a*Y(t) + b*Y(t-tau)

现在，如果我尝试将其编写为传递给 scipy.odeint 的系统定义函数，我会迷路:

def eqtnSystem(A,t):
    Y   = A
    a   = 1
    b   = 5
    tau = 3
    return a*Y + b*???       # how do I Y(t-tau) ?

基本上就是这样。我真的希望有一个简单的答案，但我似乎无法找到答案。

特别是...我正在尝试对由以下函数定义的系统进行数值计算:

def etaFunc(A,t): 
    #...definition of all those constants is here...
    return array([(gamma[0,0]*xi(t-theta[0])[0] - eta[0] + zeta[0])/tau[0],\
           (gamma[1,1]*xi(t-theta[1])[1] - eta[1] + zeta[1])/tau[1],\
           (gamma[2,2]*xi(t-theta[2])[2] - eta[2] + zeta[2])/tau[2],\
           (   beta[3,0]*pastEta(t-theta[3])[0] \
             + beta[3,1]*pastEta(t-theta[4])[1] \
             + beta[3,2]*pastEta(t-theta[5])[2] -eta[3]+ zeta[3])/tau[3],\
           (   beta[4,3]*pastEta(t-theta[6])[3] \
             + beta[4,2]*pastEta(t-theta[7])[2] - eta[4] + zeta[4])/tau[4]])

此函数稍后将像这样提供给 odeint:

ETA = integrate.odeint(etaFunc,initCond,time)

然后我可以像这样取出 ETA 的每个单独组件(如 eta_0):ETA[:,0] .

我在这里遇到的问题是 pastEta(t-theta[?]) .目前，这是一个试图找到已经计算出的 eta 值的函数(当 start_time < t-theta[?] < t 和 theta[?] > 0 时。这不是很好用。

我看到在这种情况下我可以单独找到 eta 的每个组件，然后获取先前计算的 eta 组件(eta_0、eta_1、eta_2)的计算值来计算 eta_3 和类似的 eta_4，但这并不理想，因为它带走了我能够“即插即用”任何通用公式。

Answer 1

有许多现有的库和示例可以执行此操作。

http://www.google.fi/search?q=python+delay+differential+equation给我:

• http://zulko.wordpress.com/2013/03/01/delay-differential-equations-easy-with-python/ (使用 scipy.integrate.ode)
• https://pypi.python.org/pypi/PyDDE
• http://pydelay.sourceforge.net/