python - 一维 numpy 数组，对于新二维数组中的每个连续行向右移动

Question

我正在尝试通过删除 for 循环并仅在处理大型数据集时使用 numpy 数组来优化一些代码。

我想采用一维 numpy 数组，例如:

a = [1, 2, 3, 4, 5]

并生成一个 2D numpy 数组，其中每列中的值沿一个位置移动，例如在上面的情况下，我希望有一个返回的函数:

[[1 2 3 4 5]
 [0 1 2 3 4]
 [0 0 1 2 3]
 [0 0 0 1 2]
 [0 0 0 0 1]]

我找到了使用 strides 函数来做一些类似于 produce 的例子，例如:

[[1 2 3]
 [2 3 4]
 [3 4 5]]

但是我试图将我的每一列都移到另一个方向。或者，可以将问题视为将 a 的第一个元素放在第一对角线上，将第二个元素放在第二对角线上，依此类推。但是，我想再次强调我是如何避免完全使用 for、while 或 if 循环的。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

这样的矩阵是 Toeplitz matrix 的一个例子.你可以使用 scipy.linalg.toeplitz创建它:

In [32]: from scipy.linalg import toeplitz

In [33]: a = range(1,6)

In [34]: toeplitz(a, np.zeros_like(a)).T
Out[34]: 
array([[1, 2, 3, 4, 5],
       [0, 1, 2, 3, 4],
       [0, 0, 1, 2, 3],
       [0, 0, 0, 1, 2],
       [0, 0, 0, 0, 1]])

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受@EelcoHoogendoorn 的回答启发，这里有一个变体，它使用的内存不如scipy.linalg.toeplitz:

In [47]: from numpy.lib.stride_tricks import as_strided

In [48]: a
Out[48]: array([1, 2, 3, 4, 5])

In [49]: t = as_strided(np.r_[a[::-1], np.zeros_like(a)], shape=(a.size,a.size), strides=(a.itemsize, a.itemsize))[:,::-1]

In [50]: t
Out[50]: 
array([[1, 2, 3, 4, 5],
       [0, 1, 2, 3, 4],
       [0, 0, 1, 2, 3],
       [0, 0, 0, 1, 2],
       [0, 0, 0, 0, 1]])

结果应被视为“只读”数组。否则，当您更改元素时，您会遇到一些意外。例如:

In [51]: t[0,2] = 99

In [52]: t
Out[52]: 
array([[ 1,  2, 99,  4,  5],
       [ 0,  1,  2, 99,  4],
       [ 0,  0,  1,  2, 99],
       [ 0,  0,  0,  1,  2],
       [ 0,  0,  0,  0,  1]])