python - 从 numpy.random 中组合两个样本不会以随机序列结束

Question

我实现了 Wald-Wolfowitz runs test但是在测试过程中我遇到了奇怪的行为，我采取的步骤如下:

1. 我从同一个分布中抽取两个样本:

   import numpy as np
   list_dist_A = np.random.chisquare(2, 1000)
   list_dist_B = np.random.chisquare(2, 1000)
   

2. 我连接两个列表并对其进行排序，同时记住哪个数字来自哪个样本。以下函数执行此操作并返回标签列表 ["A","B","A","A", ... "B"]

   def _get_runs_list(list1, list2):
        # Add labels  
        l1 = list(map(lambda x: (x, "A"), list1))
        l2 = list(map(lambda x: (x, "B"), list2))
        # Concatenate
        lst = l1 + l2
        # Sort
        sorted_list = sorted(lst, key=lambda x: x[0])
        # Return only the labels:
        return [l[1] for l in sorted_list]
   

3. 现在我想计算运行次数(相同标签的连续序列)。例如:

   • a,b,a,b 有 4 次运行
   • a,a,a,b,b 有 2 次运行
   • a,b,b,b,a,a 有 3 次运行

   为此，我使用以下代码:

   def _calculate_nruns(labels):
       nruns = 0
       last_seen = None
   
       for label in labels:
           if label != last_seen:
               nruns += 1
           last_seen = label
   
       return nruns
   

因为所有元素都是随机抽取的，所以我认为我应该大致以一个序列结束 a,b,a,b,a,b... 所以这意味着运行次数大约是2000。然而可以看出in this snippet on "repl.it"事实并非如此，它总是大约在 1000 左右。

谁能解释一下为什么会这样？

Answer 1

~1000 是预期结果。 Following the Wikipedia article在此统计测试中，您有 Np = Nn = 1000 和 N = Np + Nn = 2000。这意味着运行次数的预期值为 mu = 2 * Np * Nn/N + 1，即 1001。