python - 最大的特征向量和可能的 Scipy 怪异

Question

不确定这是包中的错误还是由于其他原因，但我们开始吧。

我正在使用以下包在相似性分数的对称矩阵(大小为 10x10)上查找最大特征值及其对应的特征向量:

scipy.sparse.linalg.eigen.arpack.eigsh

，像这样:

scipy.sparse.linalg.eigen.arpack.eigsh(mymatrix, 1, which='LM')

现在我的问题是，当我多次运行它(使用相同的矩阵、设置等)时，特征向量中的值有时为正，有时为负(参见运行 3) .

有谁知道这可能是为什么，还是一个错误？它似乎没有任何模式，但只有当我在每次迭代后不关闭 Python 的情况下运行代码(即每次运行后按 F5)时才会发生。

### Run 1: ###
[[-0.31056873]
[-0.31913092]
[-0.3149287 ]
[-0.32262921]
[-0.32190688]
[-0.31292658]
[-0.32424732]
[-0.31885208]
[-0.31808024]
[-0.298174  ]]

### Run 2: ###
[[-0.31056873]
[-0.31913092]
[-0.3149287 ]
[-0.32262921]
[-0.32190688]
[-0.31292658]
[-0.32424732]
[-0.31885208]
[-0.31808024]
[-0.298174  ]]

### Run 3:###
[[ 0.31056873]
[ 0.31913092]
[ 0.3149287 ]
[ 0.32262921]
[ 0.32190688]
[ 0.31292658]
[ 0.32424732]
[ 0.31885208]
[ 0.31808024]
[ 0.298174  ]]

### Run 4: ###
[[-0.31056873]
[-0.31913092]
[-0.3149287 ]
[-0.32262921]
[-0.32190688]
[-0.31292658]
[-0.32424732]
[-0.31885208]
[-0.31808024]
[-0.298174  ]]

这不是主要问题，但我不喜欢代码中的不确定性；-)

非常感谢，

马丁

Answer 1

这其实是一道数学题。

但原因是计算特征向量时存在任意阶段。您正在为 x 求解 Ax = bx。该方程在乘以(可能为复数)相位时不变。

至于为什么它会以(看似)随机的方式发生，我不知道。但我很确定这不是错误。