c# - 从数据绘制具有正态分布叠加的直方图

Question

我被要求在我们的数据上绘制一个覆盖正态分布的直方图。我们的数据是一个范围不受限制的 double 数组。接下来是思路:

1. 将我所有的值拆分到桶中(我在我的代码中称它们为步骤)
2. 找到恰好在每个桶内的所有值
3. 计算桶中的项目数并将它们除以总体项目数
4. 将 mu 计算为 avg(values)
5. 计算方差为 avg([(每个值 - mu)^2])
6. 用公式绘制叠加层:1./Sqrt(2 * Pi * var)* e^((-(x - mean)^2/2/var)

这是我到目前为止写的:

double[] values;
const int StepsNumber = 30;
// Choosing the size of each bucket
double step = (values.Max() - values.Min())/StepsNumber;

double mean = values.Average();
double deviationSq = values.Select(x => Math.Pow(x - mean, 2)).Average();

var bucketeer = new Dictionary<double, double>();
for (double curr = values.Min(); curr <= values.Max(); curr += step)
{
        // Counting the values that can be put in the bucket and dividing them on values.Count()
        var count = values.Where(x => x >= fromVal && x < fromVal + step).Count();
        bucketeer.Add(fromVal, count / values.Count());
}

// Then I build normal distribution overlay 
var overlayData = new LineSeries();
int x0 = values.Min();
int x1 = values.Max();
for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            double x = x0 + (x1 - x0) * i / (n - 1);
            double f = 1.0 / Math.Sqrt(2 * Math.PI * varianceSq) * Math.Exp(-(x - mean) * (x - mean) / 2 / varianceSq);
            overlayData .Points.Add(new DataPoint(x, f));
        }

// And draw everything

plotModel.Series.Add(overlayData);
        foreach (var pair in bucketeer.OrderBy(x => x.Key))
        {
            columnSeries.Items.Add(new RectangleBarItem(pair.Key, 0, pair.Key + step, pair.Value));
        }
plotModel.Series.Add(columnSeries);

但是结果看起来有点奇怪:

直方图似乎与叠加层不匹配。感觉好像我遗漏了一些东西——要么计算错误，要么在数学上有错误。

Answer 1

这个问题现在已经很陈旧了，但是我在尝试做类似的事情时发现了它，所以我会提供以下建议:

首先，varianceSq 变量实际上应该是方差(或标准差的平方)。

其次，根据均值和标准差计算 f 的标准公式生成了一条曲线，其下方的面积为 1。要匹配直方图，您需要按直方图矩形的总面积放大值

即y = f *(条宽 * 条高的总和)。