浮点除法的Python相等性

Question

使用 Python 3，以下如何返回 True ？

a = 2/3
b = 4/6
print(a == b)

我有一个算法，需要对数字列表进行排序，每个数字都是 x/y 形式，其中 x 和 y 是整数。 (y != 0)。

我担心除法的数值精度会导致上述情况的不稳定和任意排序。 This being an example of relevant comments.但是，根据示例和更大的整数，这似乎不是问题。

Python 是否将 b 的分子和分母中的 2 的公因子去掉，并保留 a 和 b 不只是 float 的信息？

Answer 1

Python 遵循 IEEE 754浮点规范。*(64 位)IEEE float 本质上是基数 2 的一种形式 scientific notation , 分割如下:

• 一位用于符号(正或负)
• 53 位用于尾数或尾数，包括隐含的前导数。
• 11 位的指数。

将浮点值乘以或除以 2，或任何 2 的幂，只会影响指数，不会影响尾数。**因此，它本身通常是一个相当“稳定”的操作，所以 2/3 应产生与 4/6 相同的结果。然而，IEEE float 仍然存在以下问题:

• 大多数操作都不是关联的(例如，在一般情况下，(a * b) * c != a * (b * c))。
• 不需要正确舍入更复杂的运算(但是，正如 Tim Peters 指出的那样，除法当然不是“更复杂”的运算，并且会被正确舍入)。***
• 中间结果总是四舍五入到 53 位。

您应该准备好处理这些问题，并假设大多数数学上等效的浮点表达式不会产生相同的值。具体在 Python 中，您可以使用 math.isclose()估计两个 float 是否“足够接近”以达到“可能相同的值”。

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* 实际上，这是一个谎言。 Python 遵循 C 的 double，它几乎总是以某种方式遵循 IEEE 754，但在足够奇特的体系结构上可能会偏离它。在这种情况下，C 标准几乎不提供任何保证，因此您必须查看您的体系结构或编译器的浮点文档。

** 如果指数没有上溢或下溢。如果是这样，那么您通常会分别落在适当签名的无穷大或零上，或者您可能会下溢到 denormal number。取决于体系结构和/或 Python 的编译方式。

*** 由于 IEEE 754 made a lot of operations optional while still demanding precision，确切的“更复杂”操作集有所不同。 .因此，给定的操作是符合 IEEE 754 还是仅符合臭名昭著的松散 C 标准，这一点很少是显而易见的。在某些情况下，操作可能不符合任何标准。