python - 浮点除法的一致性

Question

众所周知，浮点值不能准确表示每个十进制值。因此，1/3 的浮点值不完全是 1/3。因此，通常不建议直接比较浮点值。

但是，在此应用程序中，我试图确定两个分数 a/b 和 c/d 是否相等。如果是，则存在满足 a * e = c * f 和 b * e = d * f 的整数 e 和 f。假设a、b、c、d、e、f都是正整数，可以精确地用浮点值表示。

在实践中，简单地将 a/b 与 c/d 进行比较是可行的，但它能保证有效吗？ Python 和/或 IEEE-754 中有什么东西可以保证这种方案有效吗？

示例代码(显示此方案适用于合理数量的值):

a = 1.0
b = 3.0
for c in xrange(1, 999):
    assert a / b == (a * c) / (b * c)

如果这不能保证，是否有一个反例，其值 a、b、c、d 使得 a/b = c/d(在数学中)但 Python 无法比较 a/b == c/d?同样，这些都是 Python 可以用其浮点值精确表示的正整数。

Answer 1

IEEE 754 除法被指定为表现得好像您计算了除法的精确结果，然后对精确结果进行了四舍五入。如果 a/b 和 c/d 在精确算术中具有相同的值，那么由于 IEEE 754 舍入是一致且确定的，a/b和 c/d 在 IEEE 754 float 中必须具有相同的结果。

不过，只有当 a/b 和 c/d 在精确算术上确实具有相同的值时，这才成立。 a、b、c 或 d 中的舍入错误会引发此问题。同样，反之亦然。如果 a/b == c/d 是 float ，那并不意味着 a/b 和 c/d 完全相等算术。

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与其处理 float 舍入，不如处理整数？

a*d == b*c

可以用未舍入的整数算术来完成。或者，为什么不使用精确的有理类型？

from fractions import Fraction

Fraction(a, b) == Fraction(c, d)