c# - 拐角处的圆线段碰撞

Question

我找到了这 2 个关于如何检测和处理圆与线段碰撞的精彩教程。

seb.ly
tuts plus

我用 C# 实现它没有问题。我喜欢这个解决方案，因为它简洁明了，易于理解。
但是没有解释如何处理线端/角上的碰撞。
添加此功能的最佳方法是什么？

左侧说明了我的函数到目前为止的行为方式。在右边我想如何表现。案例 1 和 2 运行良好，正是我想要的。但在 3 情况下，圆圈不会发生碰撞。我必须在右侧实现类似的东西。但我不知道这究竟是如何工作的。
到目前为止我有这个:

// A line is defined by two points.
// A circle is define by a point and a radius.
public static bool CircleVsLine(Circle circle, Vector2d circleDirection, ref Vector2d circleSolved, Line line)
{
    // Circle position before movement.
    Vector2d circle0 = circle.Position;

    // Circle position after movement.
    Vector2d circle1 = circle.Position + circleDirection;

    Vector2d lineDirection = line.Position1 - line.Position0;
    Vector2d lineNormal = new Vector2d(lineDirection.Y, -lineDirection.X).Normalized();

    Vector2d circle0ToLine0Direction = line.Position0 - circle0;
    Vector2d circle1ToLine0Direction = line.Position0 - circle1;

    // Calculate distance to line before movement.
    double circle0DistanceToLine = Vector2d.Dot(lineNormal, circle0ToLine0Direction);

    // Calculate distance to line after movement.
    double circle1DistanceToLine = Vector2d.Dot(lineNormal, circle1ToLine0Direction);

    // The time when the circle radius equals the distance to the line.
    double t = (circle.Radius - circle0DistanceToLine) / (circle1DistanceToLine - circle0DistanceToLine);

    // If true collision on endless line occured.
    if (t >= 0 && t <= 1)
    {
        // EPSILON is a very small double number to prevent bugs caused by rounding errors.
        circleSolved = circle0 + circleDirection * t - lineNormal * EPSILON;

        Vector2d line0ToPlayerSolved = circleSolved - line.Position0;
        Vector2d line1ToPlayerSolved = circleSolved - line.Position1;

        // If true collision happened on the line sgment.
        if (Vector2d.Dot(lineDirection, line0ToPlayerSolved) >= 0 && Vector2d.Dot(lineDirection, line1ToPlayerSolved) < 0)
        {
            return true;
        }
    }

    // No collision so circle can be moved.
    circleSolved = circle1;
    return false;
}

Answer 1

代码的第一部分假设有一条无限长的线。然后，第二部分试图纠正第一个决定。但是，正如您的示例所示，这并不总是可行的。所以我们需要在第一步中考虑线的长度。

首先，我们分析线的端点。我们想找到参数 t圆接触端点的地方:

|| circle0 + t * circleDirection - endpoint || == r

解决方法是:

discriminant = 4 * (dot(circle0, circleDirection) - dot(circleDirection, endpoint))^2 
              -4 * circleDirection^2 * (circle0^2 - 2 * dot(circle0, endpoint) + endpoint^2 - r^2)

t = ( -dot(circle0, circleDirection) + dot(circleDirection, endpoint) 
      -1/2 * sqrt(discriminant) ) / circleDirection^2

符号someVector^2表示向量的平方长度。如果判别式为负，则圆永远不会触及终点。然后，它要么完全越过这条线，要么撞到它中间的某个地方。你的代码已经可以处理这种情况，所以我跳过这个。基本上，您会检查它是哪种情况，然后继续。

如果判别式为正，则圆可以触及端点。如果t大于1，则不会在当前仿真时间步内发生。所以你可以忽略它。但如果它介于 0 和 1 之间，则必须采取行动。

首先，您必须检查停止圆或线段的终点是终点。您可以通过将圆心投影到直线上来检查这一点:

circleCollisionPosition = circle0 + t * circleDirection
directionToCollisionPosition = circleCollisionPosition - line.Position0
s = dot(directionToCollisionPosition, lineDirection) / lineDirection.SquaredLength

现在，如果s介于 0 和 1 之间，圆由线段停止。不是通过端点之一。然后，你可以重新计算t从无限行(就像您在代码中所做的那样)。如果s小于 0，圆将在第一个端点处停止，您应该使用 t从第一个端点。如果s大于 1，圆由第二个端点停止，您应该使用相应的 t .如果一个端点产生 s < 0和一个s > 1 , 使用两者中较小的 t .

然后继续计算circleSolved正如您在代码中所做的那样。这将是圆的结束位置，它将不再移动。后续检查不再是必要的，因为它已经发生了。