Python linprog最小化--单纯形法

Question

我正在使用 scipy.optimize.linprog 库来计算使用单纯形法的最小化。我正在我的教科书中解决这个问题，我希望有人能给我指出正确的方向，因为我没有得到我期望的输出。问题是:

Minimize          w = 10*y1 + 15*y2 + 25*y3
Subject to:       y1 + y2 + y3 >= 1000
                  y1 - 2*y2    >= 0
                            y3 >= 340
with              y1 >= 0, y2 >= 0

我为此写的代码是:

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import linprog
A = np.array([
[1, 1, 1],
[1,-2, 0],
[0, 0, 1]])
b = np.array([1000,0,340])
c = np.array([-10,-15,-25])
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,
bounds=(0, None))
print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)

给出输出:

Optimal value: -18400.0
X: [   0.  660.  340.]

我希望它是:

Optimal value: -15100.0
X: [   660.  0.  340.]

我似乎无法找到与此功能的一致性，但也许这就是我使用它的方式。

Answer 1

你设置的输入有点错误；见the manual .具体来说，您有许多符号错误。

1. 您的矢量 c有错误的标志； linprog最小化 c x所以c应该只是 w = c x 中的系数

2. 您的矢量 b和矩阵 A有错误的标志。他们的标志应该倒转以从您的约束形式切换f(x) >= const到 linprog 所需的形式方法，这是一个小于或等于，即 -f(x) <= - const

3. 您缺少最后两个约束。

4. 您建议的最小值是 < 0，这显然是不可能的，因为 w = 10*x1 + 15*x2 + 25*x3对你的约束总是积极的 x1,x2,x3>=0 .

正确的代码是:

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A = np.array([[-1, -1, -1], [-1,2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0]])
b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0])
c = np.array([10,15,25])

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,bounds=(0, None))

print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)
# python2
# ('Optimal value:', 15100.0, '\nX:', array([ 660.,    0.,  340.]))
# python3
# Optimal value: 15099.999961403426 
# X: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]