python - numpy.fft.fft 和 numpy.fft.rfft 有什么区别？

Question

文档说 np.fft.fft 这样做:

Compute the one-dimensional discrete Fourier Transform.

和 np.fft.rfft 这样做:

Compute the one-dimensional discrete Fourier Transform for real input.

我还看到，对于我的数据(音频数据，实值)，np.fft.fft 返回一个包含复数的二维形状数组 (number_of_frames, fft_length)。

对于 np.fft.rfft 返回包含复数的二维形状数组 (number_of_frames, ((fft_length/2) + 1))。我被引导相信这只包含非冗余 FFT bin。

有人可以更深入地解释命令之间的区别以及返回数组的形状不同的原因。谢谢。

Answer 1

文档中解释了原因:

When the DFT is computed for purely real input, the output is Hermitian-symmetric, i.e. the negative frequency terms are just the complex conjugates of the corresponding positive-frequency terms, and the negative-frequency terms are therefore redundant. This function does not compute the negative frequency terms, and the length of the transformed axis of the output is therefore n//2 + 1.

因此，算法得到了优化，rfft 的速度提高了一倍。此外，频谱更容易绘制:

In [124]: s=abs(sin(arange(0,2**13,3)))

In [125]: sp=rfft(s)

In [126]: plot(abs(sp))