python - scipy curve_fit 错误 : divide by zero encountered

Question

一段时间以来，我一直在尝试使用 scipy.optimize.curve_fit 将函数拟合到某些数据:

from __future__ import (print_function,
                    division,
                    unicode_literals,
                    absolute_import)
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as mpl
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,     20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29])
y = np.array([20.8, 20.9, 22.9, 25.2, 26.9, 28.3, 29.5, 30.7, 31.8, 32.9, 34.0, 35.3, 36.4, 37.5, 38.6, 39.6, 40.6, 41.6, 42.5, 43.2, 44.2, 45.0, 45.8, 46.5, 47.3, 48.0, 48.6, 49.2, 49.8, 50.4])
def f(x, a, b, c):
    return a/(1+b*x**c)
popt, pcov = curve_fit(f, x, y)
print(popt, np.sqrt(np.diag(pcov)), sep='\n')

但是总是出现错误:

RuntimeWarning: divide by zero encountered in power
return a/(1+b*x**c)

也许有人可以帮我避免它？任何帮助将非常感激。干杯!

Answer 1

好的，两个有用的技巧。

第一，将 x 中的 0 替换为一些非常小的数字，例如 1e-8(别笑，有R 中的一个核心包实际上就是这样做的，由 his name shall not be speaked 编写，人们一直在使用它。)实际上我根本没有得到你的RuntimeWarning。我正在运行 scipy 0.12.0 和 numpy 1.7.1。也许这取决于版本。

但是我们会得到一个非常不合适的:

In [41]: popt, pcov
Out[41]: (array([  3.90107143e+01,  -3.08698757e+07,  -1.52971609e+02]), inf)

所以，技巧 2，我们定义一个 g 函数，而不是优化 f 函数:

In [38]: def g(x, a, b, c):
   ....:     return b/a*x**c+1/a
   ....:

In [39]: curve_fit(g, x, 1/y) #Better fit
Out[39]:
(array([ 19.76748582,  -0.14499508,   0.44206688]),
 array([[ 0.29043958,  0.00899521,  0.01650935],
        [ 0.00899521,  0.00036082,  0.00070345],
        [ 0.01650935,  0.00070345,  0.00140253]]))

我们现在可以使用生成的参数向量作为起始向量来优化 f()。由于 curve_fit 是非线性最小二乘法，参数优化 g() 不是必需的参数优化 f()，但希望它会是关闭。当然，协方差矩阵非常不同。

In [78]: curve_fit(f, x, y, p0=curve_fit(g, x, 1/y)[0]) #Alternative Fit
Out[78]:
(array([ 18.0480446 ,  -0.22881647,   0.31200106]),
 array([[ 1.14928169,  0.03741604,  0.03897652],
        [ 0.03741604,  0.00128511,  0.00136315],
        [ 0.03897652,  0.00136315,  0.00145614]]))

结果对比:

现在效果还不错