python - 带有移位孔的环形空间内的随机点

Question

首先，如果有人能给我一个“带有偏移孔的环形”的正确术语，我将不胜感激，看看我在下面的图片中到底指的是什么形状。

回到主题:我想在橙色区域随机取一个点，不需要均匀分布。对于通常的环形，我会选择 (r:R) 范围内的随机点和随机角度，然后将它们转换为 x,y 就完成了。但是对于这种不寻常的形状......是否有一个“简单”的公式，或者我应该通过对形状进行某种多边形近似来接近它？

我对通用方法很感兴趣，但我会喜欢 python、javascript 或您选择的任何编码语言的示例。

Answer 1

这里有一个简单的方法，可以在不重新采样的情况下给出均匀分布。

为简单起见，假设外边界圆的中心(半径 r_outer)位于 (0, 0) 并且内圆边界的中心(半径r_inner) 位于(x_inner, y_inner)。

写D为外圆盘，H1为偏心内孔给出的平面子集，H2为半径为 r_inner 的中央圆盘，以 (0, 0) 为中心。

现在假设我们忽略内圈不在中心的事实，而不是从 D-H1 采样，我们从 D-H2 采样(这很容易做统一)。然后我们犯了两个错误:

• 有一个区域 A = H1 - H2 我们可以从中采样，即使这些样本不应该出现在结果中。
• 有一个区域 B = H2 - H1 我们从不采样，即使我们应该采样

但事情是这样的:区域 A 和 B 是全等的:给定 any 点 (x, y) 在平面上，(x, y) 在 H2 当且仅当 (x_inner - x, y_inner - y) 在H1，当且仅当 (x_inner - x, y_inner - y ) 在 B 中! map (x, y) -> (x_inner - x, y_inner - y) 表示围绕点 (0.5*x_inner, 0.5*y_inner) 旋转 180 度.所以有一个简单的技巧:从 D - H2 生成，如果我们最终在 H1 - H2 中得到一些东西，旋转得到 H2 - 的对应点H1 代替。

这是代码。注意使用均匀分布的平方根来选择半径:这是一个标准技巧。参见 this article ，例如。

import math
import random

def sample(r_outer, r_inner, x_inner, y_inner):
    """
    Sample uniformly from (x, y) satisfiying:

       x**2 + y**2 <= r_outer**2

       (x-x_inner)**2 + (y-y_inner)**2 > r_inner**2

    Assumes that the inner circle lies inside the outer circle;
    i.e., that hypot(x_inner, y_inner) <= r_outer - r_inner.
    """
    # Sample from a normal annulus with radii r_inner and r_outer.
    rad = math.sqrt(random.uniform(r_inner**2, r_outer**2))
    angle = random.uniform(-math.pi, math.pi)
    x, y = rad*math.cos(angle),rad*math.sin(angle)

    # If we're inside the forbidden hole, reflect.
    if math.hypot(x - x_inner, y - y_inner) < r_inner:
        x, y = x_inner - x, y_inner - y

    return x, y

还有一个示例图，由以下内容生成:

import matplotlib.pyplot as plt
samples = [sample(5, 2, 1.0, 2.0) for _ in range(10000)]
xs, ys = zip(*samples)

plt.scatter(xs, ys, s=0.1)
plt.axis("equal")
plt.show()