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c# - 如何在针对任意区域加权的正方形中选择随机 float ?

转载 作者:太空宇宙 更新时间:2023-11-03 12:24:10 26 4
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我有一个正方形,它在 x 和 y 中从 -1 到 1。

在这个正方形中选择一个随机点非常简单:

Random r = new Random();
float x = (float)Math.Round(r.NextDouble() * 2 - 1, 4);
float y = (float)Math.Round(r.NextDouble() * 2 - 1, 4);

这会以相同的概率在我的方 block 中给出任何点。

enter image description here

从可能性中删除正方形的一部分也很容易

Random r = new Random();
float x = (float)Math.Round(r.NextDouble() * 1.5 - 1, 4);
float y = (float)Math.Round(r.NextDouble() * 2 - 1, 4);

enter image description here

但我真正努力去做的是将随机权重分配给某个区域。具体来说,我希望此处突出显示的部分更有可能,其他所有内容(红色部分除外,它仍然是禁区)的概率应该较低,具体取决于与突出显示线的距离。最远的点应该有 0 的机会,其余的是现有的机会,当靠近线时更高,点正好在我的线上(因为我将它们四舍五入到特定的小数,线上有点)有最佳赔率。

enter image description here

对不起,丑陋的图片。这是我在绘画中所能做的最好的表达我的想法。

“最有可能”的区域是一个空心菱形(就是顶点为 (-1, 0)、(0, -0.5)、(1, 0)、(0, 0.5) 的区域,当然还有红色区域覆盖权重,因为它超出了限制。红色区域是任何 x > 0.5

有人知道怎么做吗?我在 C# 工作,但老实说,任何非深奥语言的算法都可以解决问题。我完全不知道如何继续。

一位评论者指出,将禁区添加到算法中会增加难度,但没有实际用处。

你可以假设我会在运行加权算法后自己处理禁区。因为它只有 25% 的面积,所以大多数时候,如果我只是这样做,它甚至不会对性能产生影响:

while (x > 0.5)
{
runAlgorithmAgain();
}

因此您可以安全地忽略该部分以获得答案。

最佳答案

好的,这是我对这件事的看法。我想提出一些算法,如果有一些拒绝,可能会解决您的问题。请注意,由于需要接受-拒绝,它可能比您预期的要慢。

我们在单个象限(比如左下角)中采样,然后使用反射将点放入任何其他象限,然后拒绝红色区域点。

基本上,象限抽样是一个两步过程。首先,我们对边界线上的第一个位置进行采样。一旦我们在线上找到位置,我们就从钟形分布(例如高斯分布或拉普拉斯分布)中采样,并在与边界线方向正交的方向上移动点。

代码编译,但完全未经测试,所以请检查所有以数字开头的内容

using System;

namespace diamond
{
class Program
{
public const double SQRT_5 = 2.2360679774997896964091736687313;

public static double gaussian((double mu, double sigma) N, Random rng) {
var phi = 2.0 * Math.PI * rng.NextDouble();
var r = Math.Sqrt( -2.0 * Math.Log(1.0 - rng.NextDouble()) );
return N.mu + N.sigma * r * Math.Sin(phi);
}

public static double laplace((double mu, double sigma) L, Random rng) {
var v = - L.sigma * Math.Log(1.0 - rng.NextDouble());
return L.mu + ((rng.NextDouble() < 0.5) ? v : -v );
}

public static double sample_length(double lmax, Random rng) {
return lmax * rng.NextDouble();
}

public static (double, double) move_point((double x, double y) pos, (double wx, double wy) dir, double l) {
return (pos.x + dir.wx * l, pos.y + dir.wy * l);
}

public static (double, double) sample_in_quadrant((double x0, double y0) pos, (double wx, double wy) dir, double lmax, double sigma, Random rng) {
while (true) {
var l = sample_length(lmax, rng);
(double x, double y) = move_point(pos, dir, l);

var dort = (dir.wy, -dir.wx); // orthogonal to the line direction

var s = gaussian((0.0, sigma), rng); // could be laplace instead of gaussian

(x, y) = move_point((x, y), dort, s);
if (x >= -1.0 && x <= 0.0 && y >= 0.0 && y <= 1.0) // acceptance/rejection
return (x, y);
}
}

public static (double, double) sample_in_plane((double x, double y) pos, (double wx, double wy) dir, double lmax, double sigma, Random rng) {
(double x, double y) = sample_in_quadrant(pos, dir, lmax, sigma, rng);

if (rng.NextDouble() < 0.25)
return (x, y);

if (rng.NextDouble() < 0.5) // reflection over X
return (x, -y);

if (rng.NextDouble() < 0.75) // reflection over Y
return (-x, y);

return (-x, -y); // reflection over X&Y
}

static void Main(string[] args) {
var rng = new Random(32345);

var L = 0.5 * SQRT_5 + 0.5 / SQRT_5; // sampling length, BIGGER THAN JUST A SEGMENT IN THE QUADRANT
(double x0, double y0) pos = (-1.0, 0.0); // initial position
(double wx, double wy) dir = (2.0 / SQRT_5, 1.0 / SQRT_5); // directional cosines, wx*wx + wy*wy = 1
double sigma = 0.2; // that's a value to play with

// last rejection stage
(double x, double y) pt;
while(true) {
pt = sample_in_plane(pos, dir, L, sigma, rng);

if (pt.x < 0.5) // reject points in the red area, accept otherwise
break;
}
Console.WriteLine(String.Format("{0} {1}", pt.x, pt.y));
}
}
}

关于c# - 如何在针对任意区域加权的正方形中选择随机 float ?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/45907163/

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