python - pymc normal prior + normal likelihood 没有正确收敛？

Question

我是 pymc 和贝叶斯统计的新手。在这里，我试图实现一个极其简单的 pymc 模型，以便与理论结果进行比较。在我的测试用例中，我假设正常先验为 mu~N(20,20) 并且可能性假设为 data~N(mu,10)

假设有 10 个观察值如下面的代码所示，在这个简单的模型中，后验 pdf 的理论结果应该是 N(6.84,6.67)；但是，我很困惑为什么我的 pymc 模型产生的结果与理论结果相差甚远。这是我的代码。我想知道问题是出 self 的代码还是我的贝叶斯统计概念。感谢您的帮助。

from __future__ import division
import pymc as pm
import numpy as np

data=[2.944,-13.361,7.143,16.235,-6.917, 8.580,12.540,
          -15.937,-14.409, 5.711]
mean=pm.Normal('mean',mu=20.,tau=1./20)
prec=1./10

obs=pm.Normal('obs',mu=mean,tau=prec,value=data,observed=True)
model=pm.Model([obs, mean])
mcmc=pm.MCMC(model)

mcmc.sample(500,100)

mcmc.stats()

结果表明后验均值为N(0.25,1)，与理论结果相去甚远。

'mean': {'95% HPD interval': array([-1.80515483,  2.06741224]),
  'mc error': 0.04850118114229577,
  'mean': 0.22188919237458093,
  'n': 400,
  'quantiles': {2.5: -1.7106911626432717,
   25: -0.39834886222214749,
   50: 0.24108945921296354,
   75: 0.85983578287420315,
   97.5: 2.282198749772455},
  'standard deviation': 0.99310330871482888}

Answer 1

应该mean=pm.Normal('mean',mu=20.,tau=1./20**2)吗？