python - 从 scipy optimize.least_squares 方法获取拟合参数的协方差矩阵

Question

我正在使用 scipy.optimize 的 least_squares method为了执行约束非线性最小二乘优化。我想知道如何获取拟合参数的协方差矩阵以获得拟合参数的误差条？

对于 curve_fit 这似乎很清楚和 leastsq ，但对于 least_squares 方法不是很清楚(至少对我而言)。

我一直在做的一种方法是，因为我知道 least_squares 返回雅可比矩阵 J(这是“jac”返回值)，所以我所做的是将 Hessian H 近似为 2 *J^T J。最后，协方差矩阵是 H^{-1}，因此它大约是 (2*J^T J)^{-1}，但我担心这对于协方差？

Answer 1

curve_fit 本身使用来自 least_squares 的雅可比矩阵的伪逆，https://github.com/scipy/scipy/blob/2526df72e5d4ca8bad6e2f4b3cbdfbc33e805865/scipy/optimize/minpack.py#L739

需要注意的一件事是，如果结果接近界限，则整个方法都是可疑的。