python - 并行求解微分方程，python

Question

我正在数值求解一个取决于参数的微分方程。我对解决方案并不感兴趣，但对它们的行为取决于参数值感兴趣。因为我想要一个非常精确的描述，所以我必须使用一个非常精细的参数值数组，从而导致大量的 ODE 求解过程。所以我想知道是否有可能“并行化”这样的程序。我的想法是，也许我计算机的每个处理器都可以求解一对不同参数的 ODE。一种例子如下:

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import ode
import numpy as np

# - ODE - #
def sys(t,x,p1,p2): #p1 and p2 are the parameters
    dx=np.zeros(2)
    dx[0] = x[1]
    dx[1] = (p1+p2*cos(t))*x[0]
    return dx

t0=0; tEnd=10; dt=0.01
r = ode(sys).set_integrator('dopri5', nsteps=10,max_step=dt)
Y=[];S=[];T=[]
ic=[.1,0] 
# - parameters range - # 
P1=np.linspace(0,1,100)
    P2=np.linspace(0,1,100)
# -------------------- #
for p1 in P1:
    for p2 in P2:
        r.set_initial_value(ic, t0).set_f_params(p1,p2)
        flag='No'
        while r.successful() and r.t +dt < tEnd:
            r.integrate(r.t+dt)
            Y.append(r.y)
            T.append(r.t)
                #-This is what we want to know.
            if r.y[0]>2*ic[0]:
                flag='Yes'
                break
        if flag=='Yes':     
            plt.scatter(p1,p2,s=1, c='k', marker='.')
# ------------------------------------ #
plt.show()

请注意，每个 for 循环都是独立的，因此:是否有可能以并行方式制作这些 for 循环？所以我想我的 8 个处理器中的每一个都可能一次执行一个双 for 循环，然后可能使计算速度快大约 8 倍？或者至少更快？

Answer 1

我觉得最容易用multiprocessing ，只需将内部循环实现为独立函数并运行 result = Pool(8).map(solver, P1)。要在多台计算机上扩展，我建议 Apache Spark .

编辑:请注意，您不能在方法本身内调用绘图方法，您应该将原始数字返回给调用者并在 .map 调用完成后进行绘图。