python - 如何用Python(Sympy)实现一个函数，在Wolfram Mathematica中实现与 '_'相同的替换规则？

Question

在 Wolfram Mathematica 中，我可以定义命名模式，其中 _(称为 Blank)匹配任何表达式，然后在 replacement rule 中使用匹配.

一个例子:

    testexpr = p1[MM]*p2[NN] + p1[XX]*p2[MM] + p1[XX]^2;

    FunTest[expr_] := Expand[expr] /. {(p1[l1_]*p2[l2_]) -> FF1[l1]*FF2[l2], 
    p1[l1_]^n_ -> 0, p2[l1_]^n_ -> 0}

    FunTest[testexpr]

结果是FF1[XX] FF2[MM] + FF1[MM] FF2[NN]

但是，我不知道如何在 Python 中使用 sympy 来做同样的事情。

    import sympy as sp

    p1 = sp.IndexedBase("p1")
    p2 = sp.IndexedBase("p2")

    FF1 = sp.IndexedBase("FF1")
    FF2 = sp.IndexedBase("FF2")

    MM,NN,XX=sp.symbols('MM NN XX')
    SSlist=[MM,NN,XX]

    testexpr=p1[MM]*p2[NN] + p1[XX]*p2[MM] + p1[XX]**2 

    def FunTest(expr): 
        expr=expr.subs([(p1[SS]*p2[SS2],FF1[SS]*FF2[SS2]) for SS in SSlist 
        for SS2 in SSlist]+[(p1[SS]**2,0) for SS in SSlist]+[(p2[SS]**2,0) 
        for SS in SSlist],simultaneous=True)
    return expr

   rest=FunTest(testexpr) 
   print(rest)   

所以结果也是 FF1[MM]*FF2[NN] + FF1[XX]*FF2[MM]。

但我想知道是否有一种简单的方法可以使它更通用，就像在 Wolfram Mathematica 中一样。如果 SSlist 是一个大列表并且有很多不同的变量，那么我的解决方案将很难实现。

I wonder whether there is an easy way without writing a loop over the whole list, for SS in SSlist, as in Mathematica. Can someone familiar with sympy give me any hints?

非常感谢!

Answer 1

我找到了一个解决我自己问题的方法。结果如我所愿。我没有使用 subs()，而是使用了 wild 运算符和 replace()。

   import sympy as sp
   p1 = sp.IndexedBase("p1")
   p2 = sp.IndexedBase("p2")

   FF1 = sp.IndexedBase("FF1")
   FF2 = sp.IndexedBase("FF2")

   MM,NN,XX=sp.symbols('MM NN XX')
   SSlist=[MM,NN,XX]

   SS = sp.Wild('SS')
   SS1 = sp.Wild('SS1')

   testexpr=p1[MM]*p2[NN] + p1[XX]*p2[MM] + p1[XX]**2 

   replacements = {p1[SS]*p2[SS1] : FF1[SS]*FF2[SS1], p1[SS]**2: 0, p2[SS]**2 : 0}

   def replaceall(expr, repls):
       for i, j in repls.items():
           expr = expr.replace(i, j, map=False, simultaneous=True, exact=False)   
       return expr

  rest=replaceall(testexpr,replacements) 
  print(rest)

结果和我之前做的完全一样:

  FF1[MM]*FF2[NN] + FF1[XX]*FF2[MM]

我想知道的一件事是，由于 for 循环，当有很多符号时这种效率很高。看起来这两种方法差不多，只是我最近找到的一种看起来更简洁。

我想知道是否有更通用的方法来完成 Wolfram Mathematica 所做的事情。

欢迎任何意见。谢谢!