python - 返回 Python 中数字列表的不同乘法组合

Question

我有一个数字列表，我希望返回一个二维列表，最好是从最大到最小排序(虽然我可以在之后这样做)，所有可能的乘法组合(产生原始列表的乘积)使用列表的所有元素，不重复。也就是说，如果我有一个 [1, 2, 3] 的列表，我希望它返回

[[3, 2, 1], [3, 2], [6, 1], [6]]

没有重复项或等效列表，如上所示([2,3] 未出现)。

这样做的原因是要找到将一个数的质因数相乘的所有方法。也就是说，从 24 (2, 2, 2, 3) 的质因数我希望它返回

[[3, 2, 2, 2], [4, 3, 2], [6, 4], [6, 2, 2], [8, 3], [12, 2], [24]]

我希望我已经说清楚了，我不确定如何正确表达这个问题。

Answer 1

一种方法可以做到这一点:使用两个嵌套循环将列表中的每个数字与其他数字相乘，然后递归到该新列表。这不是很有效，因为您将有大量重复的函数调用(例如，将 (3, 2, 2, 2) 中的 3 与三个中的任何一个相乘2，但这可以通过一些内存来帮助(不幸的是，这意味着我们必须在列表和元组之间进行大量转换)。不过，对于较大的输入，它不是很快。

def memo(f):
    f.cache = {}
    def _f(*args, **kwargs):
        if args not in f.cache:
            f.cache[args] = f(*args, **kwargs)
        return f.cache[args]
    return _f

@memo
def mult_comb(factors):
    result = set()
    result.add(tuple(sorted(factors)))
    for i, f1 in enumerate(factors):
        factors2 = list(factors[:i] + factors[i+1:])
        for k in range(i, len(factors2)):
            factors2[k] *= f1
            result.update(mult_comb(tuple(factors2)))
            factors2[k] /= f1
    return result

示例:

>>> mult_comb((3,2,2,2))
set([(4, 6), (3, 8), (2, 12), (2, 3, 4), (24,), (2, 2, 6), (2, 2, 2, 3)])