python - python 中的数学错误计算 log(det(AA^T)+1)

Question

我正在尝试用 Python 估计 l​​og(det(AA^T)+1) 的平均值。我的简单代码工作正常，直到我得到 17×17 矩阵，此时它给了我一个数学错误。这是代码:

iter = 10000
for n in xrange(1,20):
    h = n
    dets = []
    for _ in xrange(iter):
        A = (np.random.randint(2, size=(h,n)))*2-1
        detA_Atranspose = np.linalg.det(np.dot(A, A.transpose()))
        try:
            logdetA_Atranspose = math.log(detA_Atranspose+1,2)
        except ValueError:
            print "Ooops!", n,detA_Atranspose
        dets.append(logdetA_Atranspose)
    print np.mean(dets)

A 应该是一个元素为 -1 或 1 的矩阵。

我做错了什么，如何解决？ 17 有什么特别之处？

Answer 1

对于标题中的公式(以前是 logdet(AA^T) ):

det(AA^T) 对于一些随机 As 可以简单地为 0。该函数将失败，因为计算 log(0) 无效。

请注意，理论上 det(AA^T) 不能为负，因为 AA^T 是 positive semi-definite matrix (这意味着所有特征值都是非负的，并且意味着 det >= 0)。

对于代码中的公式(logdet(1+AA^T))

您可能应该使用 numpy.linalg.slogdet() 并计算 slogdet(1+A.dot(A.T))

来自其documentation :

“计算数组行列式的符号和(自然)对数。

如果一个数组有一个非常小或非常大的行列式，那么对 det 的调用可能会溢出或下溢。这个例程对于此类问题更加稳健，因为它计算行列式的对数而不是而不是行列式本身。”