python - 实验确定矩阵行列式的计算复杂度

Question

我需要帮助通过实验确定矩阵 nxn 的行列式的计算复杂度

我的代码:

    import numpy as np
    import timeit
    t0 = time.time()
    for n in range(1, 10):
        A = np.random.rand(n, n)
        det = np.linalg.slogdet(A)
        t = timeit.timeit(lambda: det)
        print(t)

但是我得到每个 n 的相同时间，因此，计算复杂度:O(N) 这是不正确的，因为它应该是 O(N^3)。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

就其值(value)而言，任何有意义的基准测试通常都需要足够大的 N 来为计算机提供一些可以咀嚼的东西。 10x10 的矩阵还不够大，无法开始观察复杂性。开始输入 100、1000、10000 等数字，然后您会看到缩放比例。

例如，如果我稍微修改一下你的代码

for n in range(1, 14):
    t0 = time.time()
    p = 2**n
    A = np.random.rand(p,p)
    det = np.linalg.slogdet(A)
    print('N={:04d} : {:.2e}s'.format(p, time.time() - t0))

这导致

N=0002 : 4.35e-02s
N=0004 : 0.00e+00s
N=0008 : 0.00e+00s
N=0016 : 5.02e-04s
N=0032 : 0.00e+00s
N=0064 : 5.02e-04s
N=0128 : 5.01e-04s
N=0256 : 1.50e-03s
N=0512 : 8.00e-03s
N=1024 : 3.95e-02s
N=2048 : 2.05e-01s
N=4096 : 1.01e+00s
N=8192 : 7.14e+00s

您可以看到对于非常小的 N 值，一些小值优化和技巧使得很难看到 O() 的复杂性，但是作为值N 增长，您可以开始看到缩放。