c# - C#中的GF(256)有限域乘法函数

Question

我在 C# 中实现 AES，在某些时候(MixColumns 函数)我必须在 GF(2^8) 有限域上乘以两个字节。

所以，我有三个选择:

• 使用 dotNet 的默认函数(它有类似的东西吗？)
• 编写一个执行此操作的自定义函数
• 使用查找表

对于自定义函数，我找到了一段 C 代码，我试图为 C# 重写它，但它不起作用(我得到错误的结果)。 (*)

这是原始的 C 代码 ( source ):

/* Multiply two numbers in the GF(2^8) finite field defined 
 * by the polynomial x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 */
uint8_t gmul(uint8_t a, uint8_t b) {
        uint8_t p = 0;
        uint8_t counter;
        uint8_t hi_bit_set;
        for (counter = 0; counter < 8; counter++) {
                if (b & 1) 
                        p ^= a;
                hi_bit_set = (a & 0x80);
                a <<= 1;
                if (hi_bit_set) 
                        a ^= 0x1b; /* x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 */
                b >>= 1;
        }
        return p;
}

这是我重写的内容:

public Byte GMul(Byte a, Byte b) { // Galois Field (256) Multiplication
   Byte p = 0;
   Byte counter;
   Byte hi_bit_set;
   for (counter = 0; counter < 8; counter++) {
      if ((b & 1) != 0) {
         p ^= a;
      }
      hi_bit_set = (Byte) (a & 0x80);
      a <<= 1;
      if (hi_bit_set != 0) {
         a ^= 0x1b; /* x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 */
      }
      b >>= 1;
   }
   return p;
}

我还找到了一些查找表 here ，这似乎是一种简单而好的方法，但我真的不知道如何使用它们，尽管我有一种预感。 (**)

底线:我应该选择哪个选项，以及我怎样才能让它发挥作用，鉴于我上面写的是我目前所知道的，而且我真的不想深入了解数学知识。

更新:

*) 与此同时，我意识到我的 C# 重写代码产生了正确的答案，这只是我的错，因为我在验证它们时搞砸了。

**) 这些表可以用作 Byte[256] 数组，比方说，x*3 的答案是 table_3[ x]，x 在用作表数组的索引时从 HEX 转换为 DECIMAL。

Answer 1

为了在 GF(2) 中乘以 x * 3，只需访问 x=table_3[x];

可能有一种使用对数方法的 3 查找表方法可用。

就像在常规数字 a*b = 2^(log2(a)+log2(b)) 中一样，在 GF(2) 中也会发生同样的情况，但没有 float 或舍入错误。