c# - Math.Net 数值中的多元回归

Question

我使用 math.net 回归方法实现了简单的单一回归，如下所示:

var xdata = new double[] { 10, 20, 30, 40, 50 };
var ydata = new double[] { 15, 20, 25, 55, 95 }; 

var X = DenseMatrix.CreateFromColumns(new[] { new DenseVector(xdata.Length, 1), new DenseVector(xdata) });
var y = new DenseVector(ydata);

var p = X.QR().Solve(y);
var a = p[0];
var b = p[1];

MessageBox.Show(a.ToString(), "Test");
MessageBox.Show(b.ToString(), "Test");

问题是:我可以用这种方法应用多元回归吗？所以，我还有 zdata 数组，我想将其用于多元回归。

Answer 1

此表单，如 Linear Regression With Math.NET Numerics 中所述, 在技术上已经是多元线性回归。

假设你有数据点((uj,vj),yj)而不是(xj,yj)，你可以映射x在构建 X 矩阵时相应地添加到元组 u,v。因此单元格 X[i,j] 将代替 fi(xj) 被评估为 fi(uj,vj)。

例如，对于由 y=a+b*u+c*v 给出的空间线的线性回归，您最终会得到:

• p1 = a, f1 : u,v -> 1
• p2 = b, f2 : u,v -> u
• p3 = c, f3 : u,v -> v

因此完整的系统:

|y1|   |1  u1  v1|   |a|
|y2| = |1  u2  v2| * |b|
|..|   |.. ..  ..|   |c|
|yM|   |1  uM  vM|

如果不清楚这在实际代码中如何工作，或者不是您要查找的内容，请发表评论。