python - fipy 中的空间相关扩散

Question

我正在使用 fipy 对线性化的 Poisson-Boltzmann equation 建模, 这本质上是

我假设我可以将 f(x) 建模为边界条件。如果 epsilon(x) 是常量，fipy 可以处理这个:

phi = CellVariable(mesh)

dielectric_solvent = 80.0
dielectric_inner   = 4.0

LHS = (DiffusionTerm(coeff = dielectric_solvent))
RHS = phi
eq = LHS == RHS

dr = np.linalg.norm(mesh.faceCenters, axis=0)
mask = (dr<.5) * mesh.exteriorFaces
phi.constrain(1, mask)

mask = (dr>.5) * mesh.exteriorFaces
phi.constrain(0, mask)   

sol = eq.solve(var=phi)

给予:

complete minimal example is posted as a gist , 简而言之，这是相关部分。

我想做的是让 epsilon(x) 在 space 中作为函数变化，但是 DiffusionTerm 只能采用持续的。如何实现随空间变化的介电项？

Answer 1

FiPy 中的任何系数都可以是空间的函数。比如你可以这样设置扩散系数，

diffusion_coefficient = dielectric_solvent * ((mesh.x > -0.5) & (mesh.x < 0.5))

然后直接在你的等式中使用它

LHS = (DiffusionTerm(coeff = diffusion_coefficient))

只需使用元胞中心 mesh.x 和 mesh.y 定义您的空间变化函数。

另一个指针，将您的等式更改为可能会更好

eq = TransientTerm() == DiffusionTerm(diffusion_coefficient) - ImplicitSourceTerm(phi)

这样

• 变量phi在一次扫描中隐式求解

• 添加一个 TransientTerm 为我稳定了问题，只需使用非常大的时间步来近似稳态问题

参见 my comment on your gist的变化。