python - 如何快速判断一个矩阵是否为置换矩阵

Question

如何快速判断逻辑方阵是否为置换矩阵？例如，

不是置换矩阵，因为第 3 行有 2 个条目 1。

附言:一个permutation matrix是一个方阵二进制矩阵，每一行和每一列只有一个条目 1，其他地方只有一个条目 0。

我定义了一个逻辑矩阵，如

numpy.array([(0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,1,1,0), (1,0,0,1)])

这是我的源代码:

#!/usr/bin/env python
import numpy as np

### two test cases
M1 = np.array([
    (0, 1, 0, 0),
    (0, 0, 1, 0),
    (0, 1, 1, 0),
    (1, 0, 0, 1)]);

M2 = np.array([
    (0, 1, 0, 0),
    (0, 0, 1, 0),
    (1, 0, 0, 0),
    (0, 0, 0, 1)]);

### fuction 
def is_perm_matrix(M) :
    for sumRow in np.sum(M, axis=1) :
        if sumRow != 1 :
            return False
    for sumCol in np.sum(M, axis=0) :
        if sumCol != 1 :
            return False
    return True

### print the result
print is_perm_matrix(M1) #False
print is_perm_matrix(M2) #True

有没有更好的实现方式？

Answer 1

这个怎么样:

def is_permuation_matrix(x):
    x = np.asanyarray(x)
    return (x.ndim == 2 and x.shape[0] == x.shape[1] and
            (x.sum(axis=0) == 1).all() and 
            (x.sum(axis=1) == 1).all() and
            ((x == 1) | (x == 0)).all())

快速测试:

In [37]: is_permuation_matrix(np.eye(3))
Out[37]: True

In [38]: is_permuation_matrix([[0,1],[2,0]])
Out[38]: False

In [39]: is_permuation_matrix([[0,1],[1,0]])
Out[39]: True

In [41]: is_permuation_matrix([[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]])
Out[41]: True

In [42]: is_permuation_matrix([[0,1,0],[0,0,1],[1,0,1]])
Out[42]: False

In [43]: is_permuation_matrix([[0,1,0],[0,0,1]])
Out[43]: False