python - Matlab delaunayn 和 Scipy Delaunay 之间的区别

Question

我正在尝试使用 scipy.spatial.Delaunay 函数复制由 Python 中的 Matlab delaunayn 函数执行的 N 维 Delaunay 三角剖分。然而，虽然 Matlab 函数给了我想要和期望的结果，但 scipy 给了我一些不同的东西。考虑到两者都是 QHull 库的包装器，我觉得这很奇怪。我假设 Matlab 在其调用中隐式设置了不同的参数。在 Matlab's documentation 中可以找到我试图在它们两者之间复制的情况。 .

设置是在中心有一个点的立方体，如下所示。我提供的蓝线是为了帮助可视化形状，但它们对这个问题没有任何作用或意义。

我期望由此产生的三角剖分产生 12 个单纯形(在 Matlab 示例中列出)，如下所示。

然而，这个 python 等价物会产生“额外的”单纯形。

x = np.array([[-1,-1,-1],[-1,-1,1],[-1,1,-1],[1,-1,-1],[1,1,1],[1,1,-1],[1,-1,1],[-1,1,1],[0,0,0]])
simp = scipy.spatial.Delaunay(x).simplices

返回的变量 simp 应该是一个 M x N 数组，其中 M 是找到的单纯形的数量(对于我的情况应该是 12)，N 是单纯形中的点数。在这种情况下，每个单纯形应该是一个四面体，这意味着 N 是 4。

不过我发现 M 实际上是 18，另外 6 个单纯形不是四面体，而是立方体的 6 个面。

这是怎么回事？如何将返回的单纯形限制为四面体？我用这个简单的案例来演示问题，所以我想要一个不适合这个问题的解决方案。

编辑

多亏了 Amro 的回答，我才能够解决这个问题，并且我可以在 Matlab 和 Scipy 之间进行单纯形匹配。有两个因素在起作用。首先，正如所指出的，Matlab 和 Scipy 使用不同的 QHull 选项。其次，QHull 返回零体积的单纯形。 Matlab 删除了这些，Scipy 没有。这在上面的例子中很明显，因为所有 6 个额外的单纯形都是立方体的零体积共面。可以使用以下代码在 N 维中删除这些。

N = 3 # The dimensions of our points
options = 'Qt Qbb Qc' if N <= 3 else 'Qt Qbb Qc Qx' # Set the QHull options
tri = scipy.spatial.Delaunay(points, qhull_options = options).simplices
keep = np.ones(len(tri), dtype = bool)
for i, t in enumerate(tri):
    if abs(np.linalg.det(np.hstack((points[t], np.ones([1,N+1]).T)))) < 1E-15:
        keep[i] = False # Point is coplanar, we don't want to keep it
tri = tri[keep]

我想应该解决其他条件，但我保证我的点不包含重复项，并且方向条件似乎对我可以辨别的输出没有影响。

Answer 1

比较 MATLAB 和 SciPy 函数的一些笔记:

• 根据 MA​​TLAB 文档，默认情况下它是 uses Qt Qbb Qc 用于 3 维输入的 Qhull 选项，而 SciPy uses Qt Qbb Qc Qz。

• 不确定这是否重要，但您的 NumPy 数组与在 MATLAB 中使用 ndgrid 创建的点的顺序不同。

事实上，如果您查看 edit delaunayn.m 中的 MATLAB 代码，您可以看到执行了三个额外的步骤:

• 首先它合并重复的点 mergeDuplicatePoints(这在你的情况下不是问题)
• 然后它对点执行一个方向约定(见代码)

• 最后从 Qhull(作为 MEX 函数 qhullmx 实现)得到结果后，在几行代码上方有如下注释:

  Strip the zero volume simplices that may have been created by the presence of degeneracy.

由于该文件受版权保护，我不会在此处发布代码，但您可以自行查看。