python - 我的 Davies-Bouldin 索引的 python 实现是否正确？

Question

我正在尝试计算 Davies-Bouldin Index在 Python 中。

下面是代码尝试重现的步骤。

5 个步骤:

1. 对于每个簇，计算每个点到质心之间的欧氏距离
2. 对于每个集群，计算这些距离的平均值
3. 对于每对簇，计算它们质心之间的欧氏距离

然后，

1. 对于每对簇，计算到它们各自质心的平均距离(在第 2 步计算)的总和，然后除以它们之间的距离(在第 3 步计算)。

最后，

1. 计算所有这些分区的平均值(=所有索引)以获得整个聚类的 Davies-Bouldin 索引

代码

def daviesbouldin(X, labels, centroids):

    import numpy as np
    from scipy.spatial.distance import pdist, euclidean
    
    nbre_of_clusters = len(centroids) #Get the number of clusters
    distances = [[] for e in range(nbre_of_clusters)] #Store intra-cluster distances by cluster
    distances_means = [] #Store the mean of these distances
    DB_indexes = [] #Store Davies_Boulin index of each pair of cluster
    second_cluster_idx = [] #Store index of the second cluster of each pair
    first_cluster_idx = 0 #Set index of first cluster of each pair to 0
    
    # Step 1: Compute euclidean distances between each point of a cluster to their centroid
    for cluster in range(nbre_of_clusters):
        for point in range(X[labels == cluster].shape[0]):
            distances[cluster].append(euclidean(X[labels == cluster][point], centroids[cluster]))
    
    # Step 2: Compute the mean of these distances
    for e in distances:
        distances_means.append(np.mean(e))
  
    # Step 3: Compute euclidean distances between each pair of centroid
    ctrds_distance = pdist(centroids) 
     
    # Tricky step 4: Compute Davies-Bouldin index of each pair of cluster   
    for i, e in enumerate(e for start in range(1, nbre_of_clusters) for e in range(start, nbre_of_clusters)):
        second_cluster_idx.append(e)
        if second_cluster_idx[i-1] == nbre_of_clusters - 1:
            first_cluster_idx += 1
        DB_indexes.append((distances_means[first_cluster_idx] + distances_means[e]) / ctrds_distance[i])
     
    # Step 5: Compute the mean of all DB_indexes   
    print("DAVIES-BOULDIN Index: %.5f" % np.mean(DB_indexes)) 

在参数中:

• X是数据
• labels，是由聚类算法计算的标签(即:kmeans)
• centroids 是每个簇的质心坐标(即:cluster_centers_)

另外，请注意我使用的是 Python 3

问题 1:每对质心之间的欧氏距离计算是否正确(第 3 步)？

问题 2:我对第 4 步的实现是否正确？

问题 3:我是否需要归一化簇内和簇间距离？

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关于第 4 步的进一步解释

假设我们有 10 个集群。循环应该计算每对集群的数据库索引。

在第一次迭代时:

• 将簇 1 的内距离平均值(distances_means 的索引 0)和簇 2 的内距离平均值(distances_means 的索引 1)相加
• 将此总和除以 2 个聚类之间的距离(ctrds_distance 的索引 0)

在第二次迭代时:

• 将簇 1 的内距离平均值(distances_means 的索引 0)和簇 3 的内距离平均值(distances_means 的索引 2)相加
• 将此总和除以 2 个聚类之间的距离(ctrds_distance 的索引 1)

等等……

以 10 个集群为例，完整的迭代过程应该是这样的:

intra-cluster distance intra-cluster distance       distance between their
      of cluster:             of cluster:           centroids(storage num):
         0           +             1            /             0
         0           +             2            /             1
         0           +             3            /             2
         0           +             4            /             3
         0           +             5            /             4
         0           +             6            /             5
         0           +             7            /             6
         0           +             8            /             7
         0           +             9            /             8
         1           +             2            /             9
         1           +             3            /             10
         1           +             4            /             11
         1           +             5            /             12
         1           +             6            /             13
         1           +             7            /             14
         1           +             8            /             15
         1           +             9            /             16
         2           +             3            /             17
         2           +             4            /             18
         2           +             5            /             19
         2           +             6            /             20
         2           +             7            /             21
         2           +             8            /             22
         2           +             9            /             23
         3           +             4            /             24
         3           +             5            /             25
         3           +             6            /             26
         3           +             7            /             27
         3           +             8            /             28
         3           +             9            /             29
         4           +             5            /             30
         4           +             6            /             31
         4           +             7            /             32
         4           +             8            /             33
         4           +             9            /             34
         5           +             6            /             35
         5           +             7            /             36
         5           +             8            /             37
         5           +             9            /             38
         6           +             7            /             39
         6           +             8            /             40
         6           +             9            /             41
         7           +             8            /             42
         7           +             9            /             43
         8           +             9            /             44

这里的问题是我不太确定 distances_means 的索引是否与 ctrds_distance 的索引匹配。

换句话说，我不确定计算的第一个簇间距离是否对应于簇 1 和簇 2 之间的距离。计算的第二个簇间距离是否对应于簇 3 和簇 1 之间的距离... 依此类推，遵循上述模式。

简而言之:恐怕我将成对的簇内距离除以不对应的簇间距离。

Answer 1

这里是上面 Davies-Bouldin 索引朴素实现的更短、更正后更快的版本。

def DaviesBouldin(X, labels):
    n_cluster = len(np.bincount(labels))
    cluster_k = [X[labels == k] for k in range(n_cluster)]
    centroids = [np.mean(k, axis = 0) for k in cluster_k]
    variances = [np.mean([euclidean(p, centroids[i]) for p in k]) for i, k in enumerate(cluster_k)]
    db = []

    for i in range(n_cluster):
        for j in range(n_cluster):
            if j != i:
                db.append((variances[i] + variances[j]) / euclidean(centroids[i], centroids[j]))

    return(np.max(db) / n_cluster)

回答我自己的问题:

• 初稿(第 4 步)的反驳是正确的，但不相关
• 无需标准化簇内和簇间距离
• 计算欧氏距离时出错

请注意，您可以找到尝试改进该指数的创新方法，特别是“New Version of Davies-Bouldin Index ”，它用柱面距离代替欧氏距离。