python - 在 Python 中使用更多的小数

Question

我已经有一个代码使用二分法来确定某物的值，问题是我需要一个非常精确的值，超过 15 位小数，并且在某些时候 python 停止变得更小的数字

我知道 Decimals 库，但我真的必须将代码中的每个参数重写为 Decimals(parameter) 吗？因为我有很多参数

有没有办法将代码中的每个 float 普遍转换为小数？或者有没有办法用不同的方式一起解决这个问题？

62.5
31.25
15.625
23.4375
27.34375
25.390625
26.3671875
25.87890625
25.634765625
25.7568359375
25.81787109375
25.787353515625
25.7720947265625
25.76446533203125
25.760650634765625
25.758743286132812
25.75969696044922
25.759220123291016
25.758981704711914
25.758862495422363
25.758802890777588
25.758832693099976
25.75881779193878
25.75882524251938
25.75882151722908
25.75882337987423
25.758824311196804
25.75882477685809
25.758825009688735
25.758825126104057
25.758825184311718
25.758825155207887
25.758825140655972
25.758825133380014
25.758825137017993
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你看到在某些时候 Python 停止更改值，因为它不计算较小的数字

谢谢

Answer 1

对于float 实例，Python 使用机器级 double float (C 术语中的double)。这究竟是什么取决于构建 Python 的平台和编译器。这些天它很可能是64-bit double-precision binary floating-point number . 53 位有效数字给出 15 到 17 位有效十进制数字。

如果你使用numpy，你可以使用long double float 。这有一个 64 位的后数，产生 approximately 18 decimal digits .

Decimal 值具有可调精度。默认情况下它是 28 位有效数字，但您可以更改它。因此，如果您可以使用 Decimal 支持的标准数学运算符和有限数量的数学函数，那么更改为 Decimal 可能是一个不错的选择。但这确实意味着更改所有代码。它是标准库的一部分，这可能是一个优势。

或者，您可以查看 mpmath图书馆。这也允许您设置任意精度(默认为 15 位有效数字)。它支持比 Decimal 更高级的数学。它实现了 math 和 cmath 等的所有功能。但在这里您还必须转换整个程序以将 float 更改为 mpf 类型。默认情况下，mpmath 在内部使用整数。如果可用，mpmath 使用 Python 绑定(bind)到 gmp使它更快的库，尤其是在高精度(>100 位)时。

结论

如果您想要更高的精度，则必须将您的程序转换为使用任意精度的数学模块。根据您使用的 math 函数的数量，mpmath 看起来更合适；它支持 math 和 cmath 的所有函数，然后是一些函数。

如何转换

从 float 到 mpf(或 Decimal)类型的完全自动转换是不可能的。但你可以到达那里的大部分路。

Decimal 和 mpf 都支持标准数学运算符。所以你不应该改变那些。您确实需要查看您创建 或输入 float 的地方以及您使用math 函数的地方。

首先，将 float( 的所有实例更改为 Decimal( 或 mpf(。这会处理显式创建的数字。其次，搜索所有浮点字面量，并用同样的方式替换它们。您可以为此使用编辑器的搜索和替换功能，或者您可以为此编写一个小的 Python 脚本。所以这在很大程度上可以自动化。

然后查看所有从源(例如文件或数据库)读取数据的函数，并更新它们。这可能必须手动完成，除非它们明确使用 float()，在这种情况下它们由上述方法处理。

如果您当前正在使用 math 模块，则必须搜索这些函数并将其替换为所选模块中的等价函数。在这种情况下，搜索部分可以很容易地自动化。如果您使用过import math，您可以轻松搜索“math.”来找到需要替换的函数。在这种情况下，当使用 mpmath 时，您可以简单地将“math.”替换为“mpmath.”，因为 mpmath > 实现了 math 中的所有函数。如果使用过from math import x, y, z，则需要分别搜索x, y, z。您甚至可以编写脚本将 math 函数转换为它们在 Decimal 或 mpf 中的等效函数。这是否值得这样做取决于代码库的大小和复杂性。