Python - 最小化卡方

Question

我一直在尝试通过最小化卡方来将线性模型拟合到一组应力/应变数据。不幸的是，使用下面的代码并没有正确地最小化 chisqfunc 函数。它正在寻找初始条件下的最小值 x0，这是不正确的。我查看了 scipy.optimize 文档并测试了最小化其他正常工作的功能。您能否建议如何修复下面的代码或建议我可以使用的另一种方法，通过最小化卡方来将线性模型拟合到数据？

import numpy
import scipy.optimize as opt

filename = 'data.csv'

data = numpy.loadtxt(open(filename,"r"),delimiter=",")

stress = data[:,0]
strain = data[:,1]
err_stress = data[:,2]

def chisqfunc((a, b)):
    model = a + b*strain
    chisq = numpy.sum(((stress - model)/err_stress)**2)
    return chisq

x0 = numpy.array([0,0])

result =  opt.minimize(chisqfunc, x0)
print result

感谢您阅读我的问题，我们将不胜感激。

干杯，威尔

编辑:我目前使用的数据集:Link to data

Answer 1

问题在于您最初的猜测与实际解决方案相差甚远。如果您在 chisqfunc() 中添加打印语句，例如 print (a,b)，然后重新运行您的代码，您将得到如下结果:

(0, 0)
(1.4901161193847656e-08, 0.0)
(0.0, 1.4901161193847656e-08)

这意味着 minimize 仅在这些点计算函数。

如果您现在尝试在这 3 对值上评估 chisqfunc()，您会看到它们完全匹配，例如

print chisqfunc((0,0))==chisqfunc((1.4901161193847656e-08,0))
True

发生这种情况是因为舍入浮点运算。换句话说，在评估 stress - model 时，var stress 比 model 大了太多数量级，结果被截断了。

然后可以尝试暴力破解它，提高浮点精度，在使用 loadtxt 加载数据后写入 data=data.astype(np.float128)。 minimize 失败，返回 result.success=False，但有一条有用的消息

Desired error not necessarily achieved due to precision loss.

然后，一种可能性是提供更好的初始猜测，以便在减法 stress - model 中，model 部分具有相同的数量级，另一种可能是重新缩放数据，以便解决方案更接近您的初始猜测 (0,0)。

MUCH 如果您只是重新缩放数据，则更好，例如，相对于某个应力值(例如这种 Material 的屈服/开裂)进行无量纲化

这是一个拟合示例，使用最大测量应力作为应力标度。您的代码几乎没有变化:

import numpy
import scipy.optimize as opt

filename = 'data.csv'

data = numpy.loadtxt(open(filename,"r"),delimiter=",")

stress = data[:,0]
strain = data[:,1]
err_stress = data[:,2]


smax = stress.max()
stress = stress/smax
#I am assuming the errors err_stress are in the same units of stress.
err_stress = err_stress/smax

def chisqfunc((a, b)):
    model = a + b*strain
    chisq = numpy.sum(((stress - model)/err_stress)**2)
    return chisq

x0 = numpy.array([0,0])

result =  opt.minimize(chisqfunc, x0)
print result
assert result.success==True
a,b=result.x*smax
plot(strain,stress*smax)
plot(strain,a+b*strain)

您的线性模型非常好，即您的 Material 在此变形范围内具有非常线性的行为(它到底是什么 Material ？):