c++ - 使用 double 时精度损失

Question

我们可以处理高达 10^308 的大数字吗？如何仅使用 double 计算 11^105？

The answer of (11^105) is: 22193813979407164354224423199022080924541468040973950575246733562521125229836087036788826138225193142654907051

有没有可能得到11^105的正确结果？据我所知，double 可以处理 10^308，这比 11^105 大得多。我知道这段代码是错误的:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
    double n, p, x;
    cin >> n >> p;
    //scanf("%lf %lf", &n,&p);
    x = exp(log((double)n)*p);
    //printf("%lf\n", x);
    cout  << x <<endl;
    return 0;
}

谢谢。

Answer 1

double 通常有 11bit 用于 exp(-1022~1023 归一化)，52bit 用于 fact，1bit 用于符号。因此无法准确表示 11^105。

有关更多说明，请参阅 IEEE 754 on Wikipedia