C++错误: multiple definition of a member function specialized in template class,但我真的只定义了一次

Question

问题来自一个计算机图形 C++ 项目，我想在其中计算比例场和 3D vector 场的梯度。我们知道它们的梯度是不同的:scale field 有 3D-vector 梯度，而 3D-vector field 有 3x3 matrix gradient。由于所有其他代码都相同，因此我使用模板来重用代码。但是我在专门化成员函数时遇到了一个问题，它有不同的代码来计算不同数据类型的梯度。最小化代码如下:

//======== Main.cpp ======== 
#include "Render.h"
int main() {}

//======== Render.cpp ======== 
#include "Render.h"

//======== Render.h ======== 
#ifndef __RENDER_H__
#define __RENDER_H__
#include "VolumeGrid.h"
#endif

//======== VolumeGrid.h ======== 
#ifndef __VOLUMEGRID_H__
#define __VOLUMEGRID_H__

#include "Volume.h"

template < typename U >
class _Grid {
public:
    const typename GradType<U>::GType grad(const Vector& x) const;
    U * values = nullptr;
};

template <>
const Vector _Grid<float>::grad(const Vector& x) const {
    return Vector();
}

template <>
const Matrix _Grid<Vector>::grad(const Vector& x) const {
    return Matrix();
}

#endif

//======== Volumn.h ========
#ifndef __VOLUME_H__
#define __VOLUME_H__

#include "Vector.h"
#include "Matrix.h"

template <typename U>
struct GradType {
   typedef int GType;
};

template<>
struct GradType<float> {
   typedef Vector GType;
};

template<>
struct GradType<Vector> {
   typedef Matrix GType;
};

template< typename U >
class Volume {
public:
   typedef U volumeDataType;
   typedef typename GradType<U>::GType volumeGradType;
};

#endif


//======== Vector.h ======== 
#ifndef __VECTOR_H__
#define __VECTOR_H__

class Vector {
public:
    float xyz[3] = { 0,0,0 };
};

#endif

//======== Matrix ========
#ifndef __MATRIX_H__
#define __MATRIX_H__

class Matrix {
  public:
      float m[3][3];
};

#endif

错误信息是:

build/Debug/GNU-Linux/Render.o: In function `Vector::Vector()':
/home/CppApplication_1/VolumeGrid.h:19:
multiple definition of `_Grid<float>::grad(Vector const&) const'
build/Debug/GNU-Linux/Main.o:/home/CppApplication_1/VolumeGrid.h:19:
first defined here
build/Debug/GNU-Linux/Render.o: In function
`_Grid<Vector>::grad(Vector const&) const':
/home/CppApplication_1/VolumeGrid.h:24:
multiple definition of `_Grid<Vector>::grad(Vector const&) const'
build/Debug/GNU-Linux/Main.o:/home/CppApplication_1/VolumeGrid.h:24:
first defined here

从代码中可以看出，两个专门的grad不同数据类型对应的函数在VolumeGrid.h中只定义一次，作为类Grid<float>的成员函数和 Grid<Vector> ， 分别。但是错误消息说它们有多个定义。该代码是使用 g++ 4.8.4 编译的，在 ubuntu 14.04 64 位上启用了 C++11(它在 Visual Studio 2015 上编译得很好)。上面的代码在删除任何行时被最小化，例如 #include "Render.h"在 Main.cpp 中，将使错误消失。 header inclusion structure和class inheritance hierarchy因为在实际项目中使用，所以不要改变。那么你能告诉我特化 grad 的问题在哪里吗？功能以及如何修复它？非常感谢您的帮助。

Answer 1

显式函数模板特化(没有模板参数)不像实际模板那样隐式内联。

要么将定义移动到 *.cpp 文件，要么将它们标记为内联。

如果将它们移动到*.cpp 文件中，则应在头文件中声明它们，如

template <>
const Vector _Grid<float>::grad(const Vector& x) const;